如圖1，在△ABC中，∠B=90°，AB=6，AC=10．
（1）求BC的長度；
（2）已知D，E分別是AC，BC上的動點，作直線DE，將∠C沿直線DE折疊，點C的對應點為C'．
①當點C'落在邊AB的左側時，如圖2所示，求陰影部分的周長；
②當點C'在邊AB上，且將邊AB分成1：2的兩部分時，求CE的長度；
③已知E是BC的中點，連接AC'，直接寫出AC'的最小值．
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）8；
（2）①24；
②5或；
③．
（2）①24；
②5或
17
4
③
2
13
-
4
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/9 10:30:1組卷：44引用：2難度：0.2
相似題
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1．綜合與實踐
問題情境：數(shù)學活動課上，王老師出示了一個問題：
如圖1，在△ABC中，D在AB邊上，E在AC邊上，BE與CD相交于點F，∠A=∠EBC+∠DCB．
求證∠A+∠DFE=180°．
獨立思考：（1）請解答王老師提出的問題．
實踐探究：（2）在原有問題條件不變的情況下，王老師增加下面的條件，并提出新問題，請你解答．
“如圖2，若AB=AC．猜想線段BE與線段CD的數(shù)量關系，并證明．”
問題解決：（3）數(shù)學活動小組同學對上述問題進行研究之后發(fā)現(xiàn)，當AE=EF時，若給出圖2中任意兩邊長，則圖2中所有已經(jīng)用字母標記的線段長均可求．該小組提出下面的問題，請你解答．
“如圖3，在（2）的條件下，若AE=EF=2，EC=3，求AD的長．
發(fā)布：2025/6/9 14:30:1組卷：125引用：1難度：0.1 -
2．如圖，等邊△ABC中，D，E分別是AC，BC邊上的點，且BE=CD，連接AE，BD相交于點P，點F在BC的延長線上，且∠CAF=2∠CBD，現(xiàn)給出以下結論：
①AE=BD；
②∠APG=60°；
③DG=2CD；
④CF=CD+GF．
其中正確的是 .（填序號）發(fā)布：2025/6/9 14:0:1組卷：480引用：3難度：0.3 -
3．如圖1，在平面直角坐標系中，A（a,0）是x軸正半軸上一點，C是第四象限內(nèi)一點，CB⊥y軸交y軸負半軸于B（0，b），且|a-3|+（b+4）2=0，S四邊形AOBC=16．
（1）求點C的坐標．
（2）如圖2，設D為線段OB上一動點，當AD⊥AC時，∠ODA的角平分線與∠CAE的角平分線的反向延長線交于點P，求∠APD的度數(shù)；（點E在x軸的正半軸）．
（3）如圖3，當點D在線段OB上運動時，作DM⊥AD交BC于M點，∠BMD、∠DAO的平分線交于N點，則點D在運動過程中，∠N的大小是否會發(fā)生變化？若不變化，求出其值；若變化，請說明理由．發(fā)布：2025/6/9 14:0:1組卷：1193引用：6難度：0.2