如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線P：y=-x2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C，且圖象與拋物線Q：y=x2+2x-3的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)．
（1）求拋物線P的表達(dá)式；
（2）連接BC，點(diǎn)D為線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE∥y軸，交拋物線P的圖象于點(diǎn)E，求線段DE長(zhǎng)度的最大值；
（3）如圖②，在拋物線P的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)M，使△MOB是等腰三角形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+2x+3；
（2）DE最大值為；
（3）在拋物線P的對(duì)稱(chēng)軸上存在點(diǎn)M，使△MOB是等腰三角形；或或或．
（2）DE最大值為
9
4
（3）在拋物線P的對(duì)稱(chēng)軸上存在點(diǎn)M，使△MOB是等腰三角形；
M
（
1
，
2
2
）
（
1
，-
2
2
）
M
（
1
，
5
）
（
1
，-
5
）
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/10/8 0:0:1組卷：156引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖，拋物線y=-x2+3x+4與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)D在拋物線上且橫坐標(biāo)為3．
（1）求tan∠DBC的值；
（2）點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)，且∠DBP=45°，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/18 20:0:1組卷：1482引用：52難度：0.5 -
2．如圖，拋物線y=ax2+bx+2與坐標(biāo)軸交于A、B、C三點(diǎn)，其中B（4，0）、C（-2，0），連接AB、AC，在第一象限內(nèi)的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)D，過(guò)D作DE⊥x軸，垂足為E，交AB于點(diǎn)F．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）在DE上作點(diǎn)G，使G點(diǎn)與D點(diǎn)關(guān)于F點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，以G為圓心，GD為半徑作圓，當(dāng)⊙G與其中一條坐標(biāo)軸相切時(shí)，求G點(diǎn)的橫坐標(biāo)；
（3）過(guò)D點(diǎn)作直線DH∥AC交AB于H，當(dāng)△DHF的面積最大時(shí)，在拋物線和直線AB上分別取M、N兩點(diǎn)，并使D、H、M、N四點(diǎn)組成平行四邊形，請(qǐng)你直接寫(xiě)出符合要求的M、N兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/18 20:30:1組卷：1507引用：51難度：0.1 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=ax2+bx-4（a≠0）的圖象與x軸交于A（-2，0）、C（8，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)B，其對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)D．
（1）求該二次函數(shù)的解析式；
（2）如圖1，連接BC，在線段BC上是否存在點(diǎn)E，使得△CDE為等腰三角形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）如圖2，若點(diǎn)P（m,n）是該二次函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（其中m＞0，n＜0），連接PB，PD，BD，求△BDP面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/6/18 20:0:1組卷：3421引用：58難度：0.5