二次函數(shù)y=ax2+bx+4的圖象與x軸交于兩點A、B，與y軸交于點C，且A（-1，0）、B（4，0）．
（1）求此二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）如圖1，點E是第一象限內(nèi)的拋物線上的動點，過點E作EF∥y軸交直線BC于點F．
①連接EC、EB，當(dāng)點E運動到什么位置時，△BEC的面積最大？求△BEC面積的最大值；
②當(dāng)△CEF是等腰三角形時，求點E坐標(biāo)．
（3）如圖2，點M在拋物線上，且點M的橫坐標(biāo)是1，將射線MA繞點M逆時針旋轉(zhuǎn)45°交拋物線于點D，求點D的坐標(biāo)；
（4）如圖3，點P是拋物線的頂點，拋物線的對稱軸與x軸交于點Q，過點P作PN∥BC交x軸于點N，在拋物線的對稱軸上是否存在一點H，使得∠HNP+∠ACO=45°，若存在，直接寫出點H的坐標(biāo)．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+3x+4；
（2）①△BEC面積的最大值為8，點E（2，6）；
②點E的坐標(biāo)為：（2，6）或（3，4）或（4-，5-2）；
（3）點D（4，0）；
（4）點H的坐標(biāo)為：（，）或（，25）．
（2）①△BEC面積的最大值為8，點E（2，6）；
②點E的坐標(biāo)為：（2，6）或（3，4）或（4-
2
2
（3）點D（4，0）；
（4）點H的坐標(biāo)為：（
3
2
25
16
3
2
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/4/28 8:51:19組卷：344引用：2難度：0.3
相似題
-
1．如圖，在拋物線上取B1（y=-23x2），在y軸負(fù)半軸上取一個點A1，使△OB1A1為等邊三角形；然后在第四象限取拋物線上的點B2，在y軸負(fù)半軸上取點A2，使△A1B2A2為等邊三角形；重復(fù)以上的過程，可得△A99B100A100，則A100的坐標(biāo)為32，-12．發(fā)布：2025/6/14 0:0:1組卷：598引用：19難度：0.5 -
2．如圖，一次函數(shù)
分別交y軸、x軸于A、B兩點，拋物線y=-x2+bx+c過A、B兩點．y=-12x+2
（1）求這個拋物線的解析式；
（2）作垂直x軸的直線x=t,在第一象限交直線AB于M，交這個拋物線于N．求當(dāng)t取何值時，MN有最大值？最大值是多少？
（3）在（2）的情況下，以A、M、N、D為頂點作平行四邊形，求第四個頂點D的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/6/14 0:30:2組卷：2590引用：62難度：0.5 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=
x2和直線y=x+m（m＞0）交于A、B兩點，直線y=x+m交y軸于點E．12
（1）當(dāng)m=時，求A、B兩點的坐標(biāo)；32
（2）若BE=2AE，求m的值；
（3）當(dāng)m=時，平行于y軸的直線x=t交直線y=x+m和拋物線于C、D兩點，當(dāng)以O(shè)、E、D、C為頂點的四邊形是平行四邊形時，直接寫出t的值．32
發(fā)布：2025/6/13 23:0:1組卷：189引用：1難度：0.1
相關(guān)試卷