如圖1，拋物線y=14x2+bx+c,點A（4，-3），對稱軸是直線x=2．頂點為D．拋物線與y軸交于點C，連接AC，過點A作AB⊥x軸于點B，點E是線段AC上的動點（點E不與A、C兩點重合）．
（1）求拋物線的函數(shù)解析式和頂點D的坐標(biāo)；
（2）若直線DE將四邊形OBAC分成面積比為1：3的兩個四邊形，求點E的坐標(biāo)；
（3）如圖2，連接BE，作矩形BEFG，在點E的運動過程中，是否存在點G落在y軸上的同時點F也恰好落在拋物線上？若存在，求出此時AE的長；若不存在，請說明理由．
1
4
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2-x-3，D（2，-4）；
（2）（，-3）或（，-3）；
（3）存在，．
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（2）（
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5
12
5
（3）存在，
4
3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：274引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖1，直線y=-
x+n交x軸于點A，交y軸于點C（0，4），拋物線y=43x2+bx+c經(jīng)過點A，交y軸于點B（0，-2）．點P為拋物線上一個動點，過點P作x軸的垂線PD，過點B作BD⊥PD于點D，連接PB，設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m.23
（1）求拋物線的解析式；
（2）當(dāng)△BDP為等腰直角三角形時，求線段PD的長；
（3）如圖2，將△BDP繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)，得到△BD′P′，且旋轉(zhuǎn)角∠PBP′=∠OAC，當(dāng)點P的對應(yīng)點P′落在坐標(biāo)軸上時，請直接寫出點P的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/5/30 13:0:1組卷：5096引用：10難度：0.1 -
2．如圖1，已知拋物線y=ax2-
x+c與x軸交于點A，B（3，0），與y軸交于點C（0，-1），點P是拋物線上位于對稱軸l右側(cè)一動點．23
（1）求拋物線的解析式；
（2）當(dāng)點P的橫坐標(biāo)為6時，求四邊形ACBP的面積；
（3）如圖2，對稱軸l分別與x軸交于點D，與直線AC交于點N，過點P作PM⊥l于點M，連接BM，BN．在拋物線上是否存在點P，使△BMN為直角三角形？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/30 13:30:1組卷：69引用：1難度：0.3 -
3．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+12經(jīng)過兩點A（-2，0），B（6，0），C是拋物線與y軸的交點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點N在y軸正半軸上運動，是否存在點N使得△AON與△OBC相似，如果存在，請求出點N的坐標(biāo)；
（3）點P的橫坐標(biāo)為m,且在平面直角坐標(biāo)系第一象限內(nèi)的拋物線上運動，設(shè)△PBC的面積為S，求S關(guān)于m的函數(shù)表達式和S的最大值．發(fā)布：2025/5/30 13:30:1組卷：394引用：4難度：0.5