如圖1，拋物線y=-14x2+bx+c,點(diǎn)A（4，3）對(duì)稱軸是直線x=2．頂點(diǎn)為B．拋物線與y軸交于點(diǎn)C，連接AC，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，點(diǎn)E是線段AC上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E不與A、C兩點(diǎn)重合）．
（1）求拋物線的函數(shù)解析式和頂點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）若直線BE將四邊形ACOD分成面積比為1：3的兩個(gè)四邊形，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（3）如圖2，連接DE，作矩形DEFG，在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在點(diǎn)G落在y軸上的同時(shí)點(diǎn)F也恰好落在拋物線上？若存在，求出此時(shí)AE的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
1
4
x
2
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線的函數(shù)表達(dá)式為：y=-x2+x+3；頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，4）；
（2）（，3）或（，3）；
（3）．理由見(jiàn)解答部分．
1
4
（2）（
8
5
12
5
（3）
4
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：417引用：4難度：0.1
相似題
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1．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）．
（1）若a=-1，且函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)（0，3），（2，-5）兩點(diǎn)，求此二次函數(shù)的解析式；并根據(jù)圖象直接寫出函數(shù)值y≥3時(shí)自變量x的取值范圍；
（2）在（1）的條件下，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），將這條拋物線向右平移m（m＞0）個(gè)單位，平移后的拋物線于x軸交于C，D兩點(diǎn)（點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)），若B，C是線段AD的三等分點(diǎn)，求m的值．
（3）已知a=b=c=1，當(dāng)x=p,q（p,q是實(shí)數(shù)，p≠q）時(shí)，該函數(shù)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為P，Q．若p+q=2，求證P+Q＞6．發(fā)布：2025/5/23 0:0:1組卷：356引用：1難度：0.2 -
2．拋物線
與x軸交于A（b,0），B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，c），點(diǎn)P是拋物線在第一象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且在對(duì)稱軸右側(cè)．y=-12x2+（a-1）x+2a
（1）求a,b,c的值；
（2）如圖1，連接BC、AP，交點(diǎn)為M，連接PB，若，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；S△PMBS△AMB=14
（3）如圖2，在（2）的條件下，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)E，將線段OE繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到OE，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜90°），連接EB，E′C，求的最小值．E′B+34E′C
?發(fā)布：2025/5/23 0:0:1組卷：643引用：1難度：0.2 -
3．對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c,規(guī)定函數(shù)y=
是它的相關(guān)函數(shù)．已知點(diǎn)M，N的坐標(biāo)分別為（-ax2+bx+c（x≥0）-ax2-bx-c（x＜0），1），（12，1），連接MN，若線段MN與二次函數(shù)y=-x2+4x+n的相關(guān)函數(shù)的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，則n的取值范圍為（ ?。?/h2>92發(fā)布：2025/5/22 23:30:1組卷：1911引用：6難度：0.3
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