已知：線段AB．
求作：Rt△ABC，使得∠BAC=90°，∠C=30°．
作法：
①分別以點A和點B為圓心，AB長為半徑作弧，兩弧交于點D；
②連接BD，在BD的延長線上截取DC=BD；
③連接AC．
則△ABC為所求作的三角形．
（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補全圖形（保留作圖痕跡）；
（2）完成下面的證明．
證明：連接AD．
∵AB=AD=BD，
∴△ABD為等邊三角形（ 三邊相等的三角形是等邊三角形三邊相等的三角形是等邊三角形）．（填推理的依據(jù)）
∴∠B=∠ADB=60°．
∵CD=BD，
∴AD=CD
∴∠DAC=∠DCA∠DCA（ 等邊對等角等邊對等角）．（填推理的依據(jù)）
∴∠ADB=∠C+∠DAC=60°．
∴∠C=30°．
在△ABC中，
∠BAC=180°-（∠B+∠C）=90°．
【答案】三邊相等的三角形是等邊三角形；∠DCA；等邊對等角
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/24 4:30:1組卷：206引用：6難度：0.5
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