已知離心率為22的橢圓C的中心在原點(diǎn)O，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，F(xiàn)1，F(xiàn)2為左右焦點(diǎn)，M為橢圓上的點(diǎn)，且|MF1|+|MF2|=22．直線l過(guò)橢圓外一點(diǎn)P（m,0）（m＜0），與橢圓交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，滿足y2＞y1＞0．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若m=-2，求三角形AOB面積的取值范圍；
（3）對(duì)于任意點(diǎn)P，是否總存在唯一的直線l,使得F1A∥F2B成立，若存在，求出直線l的斜率；否則說(shuō)明理由．
2
2
|
M
F
1
|
+
|
M
F
2
|
=
2
2
F
1
A
∥
F
2
B
【考點(diǎn)】橢圓與平面向量．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：68引用：4難度：0.5
相似題
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1．在直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓的右焦點(diǎn)為F（1，0），過(guò)點(diǎn)F的直線交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，|AB|的最小值為C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）．2
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若與A，B不共線的點(diǎn)P滿足，求△PAB面積的取值范圍．OP=λOA+（2-λ）OB發(fā)布：2024/12/29 13:30:1組卷：105引用：3難度：0.4 -
2．橢圓C：
+x2a2=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)點(diǎn)F1的直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，若|F1F2|=|AF2|，y2b2=2AF1，則橢圓C的離心率為（ ）F1B發(fā)布：2024/12/6 18:30:2組卷：750引用：6難度：0.6 -
3．已知橢圓
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，經(jīng)過(guò)F1的直線交橢圓于A，B，△ABF2的內(nèi)切圓的圓心為I，若3x2a2+y2b2+4IB+5IA=IF2，則該橢圓的離心率是（ ?。?/h2>0發(fā)布：2024/11/28 2:30:1組卷：1159引用：12難度：0.5
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