當(dāng)前位置：
試題詳情
已知?jiǎng)訄A經(jīng)過(guò)定點(diǎn)D（1，0），且與直線x=-1相切，設(shè)動(dòng)圓圓心E的軌跡為曲線C
（Ⅰ）求取曲線C的方程；
（Ⅱ）設(shè)過(guò)點(diǎn)P（1，2）的直線l1，l2分別與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，直線l1，l2的斜率存在，且傾斜角互補(bǔ)，證明：直線AB的斜率為定值．
【考點(diǎn)】拋物線的焦點(diǎn)與準(zhǔn)線；軌跡方程．
【答案】（Ⅰ）y2=4x．
（Ⅱ）證明：設(shè)直線l1方程為：y=k（x-1）+2，
∵直線l1，l2的斜率存在，且傾斜角互補(bǔ)，
∴l(xiāng)2的方程為y=-k（x-1）+2．
聯(lián)立方程組
，消元得：k2x2-（2k2-4k+4）x+（k-2）2=0，
設(shè)A（x1，y1），則x1==．
同理可得x2=，
∴x1+x2=，x1-x2==．
∴y1-y2=[k（x1-1）+2]-[-k（x2-1）+2]=k（x1+x2）-2k=．
∴kAB==-1．
∴直線AB的斜率為定值-1．
（Ⅱ）證明：設(shè)直線l1方程為：y=k（x-1）+2，
∵直線l1，l2的斜率存在，且傾斜角互補(bǔ)，
∴l(xiāng)2的方程為y=-k（x-1）+2．
聯(lián)立方程組
y = k （ x - 1 ） + 2 |
y 2 = 4 x |
設(shè)A（x1，y1），則x1=
（
k
-
2
）
2
k
2
k
2
-
4
k
+
4
k
2
同理可得x2=
k
2
+
4
k
+
4
k
2
∴x1+x2=
2
k
2
+
8
k
2
-
8
k
k
2
-
8
k
∴y1-y2=[k（x1-1）+2]-[-k（x2-1）+2]=k（x1+x2）-2k=
2
k
2
+
8
k
-
2
k
=
8
k
∴kAB=
y
1
-
y
2
x
1
-
x
2
∴直線AB的斜率為定值-1．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/12/29 2:30:1組卷：223引用：6難度：0.3
相似題
-
1．傾斜角為
的直線l經(jīng)過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F，與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，則弦AB的長(zhǎng)為．π4發(fā)布：2024/12/29 9:0:1組卷：218引用：4難度：0.6 -
2．拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P（x,y）為該拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A是拋物線的準(zhǔn)線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，則
的最大值是（ ?。?/h2>|PA||PF|發(fā)布：2024/12/31 22:0:3組卷：203引用：5難度：0.6 -
3．拋物線2y2=x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是．
發(fā)布：2024/12/29 4:30:2組卷：12引用：5難度：0.7