如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx（a＜0）的圖象過坐標(biāo)原點O，與x軸的負半軸交于點A，過A點的直線與y軸交于B，與二次函數(shù)的圖象交于另一點C，且C點的橫坐標(biāo)為-1，AC：BC=3：1．
（1）求點A的坐標(biāo)；
（2）設(shè)二次函數(shù)圖象的頂點為F，其對稱軸與直線AB及x軸分別交于點D和點E，若△FCD與△AED相似，求此二次函數(shù)的關(guān)系式．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：2659引用：56難度：0.3
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1．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2-2mx+m2-m-11與y軸交于點A，拋物線的頂點為B．
（1）當(dāng)m=1時，求點A與點B的坐標(biāo)；
（2）頂點B始終在一條直線上運動，求該直線的函數(shù)表達式；
（3）若點A關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點為點C，當(dāng)AC=4時．
①請直接寫出m的值為 ；
②當(dāng)點B在第三象限時，拋物線與x軸正半軸交于點D，順次連接AB，BC，CD，DA，形成四邊形ABCD，點E，點F在拋物線上，若直線BE將四邊形ABCD分割成面積相等的兩部分，連接BF，F(xiàn)E，EB，當(dāng)△BEF的面積為時，請直接寫出點F的橫坐標(biāo)為 ．3438發(fā)布：2025/6/2 8:0:1組卷：239引用：2難度：0.1 -
2．如圖，點A、B分別為拋物線y=
x2+bx+4、y=-13x2-2x+c與y軸交點，兩條拋物線都經(jīng)過點C（6，16
0）．點P、Q分別在拋物線y=x2+bx+4、y=-13x2-2x+c上，點P在點Q的上方，PQ平行y軸．設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m.16
（1）求b和c的值．
（2）求以A、B、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形時m的值．
（3）當(dāng)m為何值時，線段PQ的長度取得最大值？并求出這個最大值．
（4）直接寫出線段PQ的長度隨m增大而減小的m的取值范圍．發(fā)布：2025/6/2 7:0:3組卷：97引用：4難度：0.3 -
3．如圖，已知拋物線經(jīng)過原點O和x軸上另一點A，它的對稱軸x=-2與x軸交于點C，直線y=-
2x+1經(jīng)過拋物線上一點B（2，m），且與y軸．直線x=-2分別交于點D、E．
（1）求m的值及該拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）①判斷△CBE的形狀，并說明理由；②判斷CD與BE的位置關(guān)系；
（3）若P（x,y）是該拋物線上的一個動點，是否存在這樣的點P，使得PB=PE？若存在，試求出所有符合條件的點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/2 7:0:3組卷：196引用：6難度：0.1
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