小明在學(xué)習(xí)配方法時，將關(guān)于x的多項式x2-2x+3配方成（x-1）2+2，發(fā)現(xiàn)當(dāng)x-1取任意一對互為相反數(shù)的數(shù)時，多項式x2-2x+3的值是相等的．例如：當(dāng)x-1=±2時，即x=3或-1時，x2-2x+3的值均為6；當(dāng)x-1=±3時，即x=4或-2時，x2-2x+3的值均為11．
于是小明給出一個定義：對于關(guān)于x的多項式，若當(dāng)x-t取任意一對互為相反數(shù)的數(shù)時，該多項式的值相等，就稱該多項式關(guān)于x=t對偶，例如x2-2x+3關(guān)于x=1對偶．
請你結(jié)合小明的思考過程，運(yùn)用此定義解決下列問題：
（1）多項x2-6x+10關(guān)于 x=3x=3對偶；
（2）當(dāng)x=m或6-m時，關(guān)于x的多項x2+2bx+c的值相等，求b的值；
（3）若整式（x2+8x+16）（x2-4x+4）關(guān)于x=n對偶，求n的值．
【考點(diǎn)】配方法的應(yīng)用．
【答案】x=3
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/7/11 8:0:9組卷：709引用：7難度：0.6
相似題
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1．閱讀材料：若m2-2mn+2n2-8n+16=0，求m、n的值．
解：∵m2-2mn+2n2-8n+16=0，∴（m2-2mn+n2）+（n2-8n+16）=0
∴（m-n）2+（n-4）2=0，∴m-n=0，n-4=0，∴n=4，m=4．
根據(jù)你的觀察，探究下面的問題：
（1）已知x2+4xy+5y2+6y+9=0，求x-y的值．
（2）已知△ABC的三邊長a、b、c都是正整數(shù)，且滿足a2-4a+2b2-4b+6=0，求邊c的值．發(fā)布：2025/6/6 10:30:2組卷：582引用：6難度：0.6 -
2．先閱讀方框內(nèi)的內(nèi)容，再解決問題：
（1）若（a+1）2+（b-2）2=0，則a=，b=；若m2+2m+n2-4n+5=0，求m和n的值．
∵m2+2m+n2-4n+5=0
∴m2+2m+1+n2-4n+4=0
∴（m+1）2+（n-2）2=0
∴m+1=0，n-2=0
∴m=-1，n=2
（2）已知a2-2a+b2+6b+10=0，求a、b的值；
（3）若a2+b2-8a-10b+41+|5-c|=0，請問以a、b、c為三邊的△ABC是什么形狀？說明理由．發(fā)布：2025/6/6 17:0:1組卷：70引用：3難度：0.6 -
3．若m2-2mn+2n2-8n+16=0，求m、n的值．
發(fā)布：2025/6/6 19:30:1組卷：10引用：1難度：0.6