如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC=23，D在線(xiàn)段BC上，E是線(xiàn)段AD上一點(diǎn)．現(xiàn)以CE為直角邊，C為直角頂點(diǎn)，在CE的下方作等腰直角△ECF，連接BF．
（1）如圖1，求證：∠CAE=∠CBF；
（2）當(dāng)A、E、F三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，如圖2，
①求證：∠DFB=90°；
②若BF=2，求AF的長(zhǎng)．
AC
=
BC
=
2
3
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）證明見(jiàn)解析；
（2）①證明見(jiàn)解析；
②2．
（2）①證明見(jiàn)解析；
②2
5
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/10/7 14:0:2組卷：147引用：1難度：0.2
相似題
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1．已知等腰三角形ABC，∠F=2∠ABC，CD=kBD，∠FGC=α．
（1）如圖1，當(dāng)k=1時(shí)，
①探究DG與CE之間的數(shù)量關(guān)系；
②探究BE，CG與CE之間的關(guān)系（用含α的式子表示）．
（2）如圖2，當(dāng)k≠1時(shí)，探究BE，CG與CE之間的數(shù)量關(guān)系（用含k,α的式子表示）．
發(fā)布：2025/5/24 11:30:1組卷：343引用：3難度：0.2 -
2．已知：在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，點(diǎn)P、D分別在射線(xiàn)CB、射線(xiàn)AC上，且滿(mǎn)足∠APD=∠ABC．
（1）當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段BC上時(shí)，如圖1．
①如果CD=4.8，求BP的長(zhǎng)；
②設(shè)B、P兩點(diǎn)的距離為x,AP=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出定義域．
（2）當(dāng)BP=1時(shí)，求△CPD的面積．（直接寫(xiě)出結(jié)論，不必給出求解過(guò)程）
發(fā)布：2025/5/24 12:0:1組卷：310引用：1難度：0.1 -
3．如圖，在△ABC中，∠A=α（0°＜α≤90°），將BC邊繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（180°-α）得到線(xiàn)段CD．
（1）判斷∠B與∠ACD的數(shù)量關(guān)系并證明；
（2）將AC邊繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α得到線(xiàn)段CE，連接DE與AC邊交于點(diǎn)M（不與點(diǎn)A，C重合）．
①用等式表示線(xiàn)段DM，EM之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；
②若AB=a,AC=b,直接寫(xiě)出AM的長(zhǎng)．（用含a,b的式子表示）發(fā)布：2025/5/24 14:0:2組卷：1301引用：9難度：0.2