如果一個數(shù)的平方等于a,那么這個數(shù)叫做a的平方根．即：若x2=a（a≥0），則x=±a，反之，如果一個數(shù)是a的平方根，那么這個數(shù)的平方等于a,即：若x=±a，則x2=a（a≥0）．
例如：
根據(jù)平方根的定義可得：∵x2=5，∴x=±5．
根據(jù)平方根的定義也可得：∵7是7的一個平方根，∴（7）2=7．
根據(jù)平方根的定義，利用上述符號及例子解決下列問題：
（1）求下列各式中x的值．
①（x-1）2=16；
②5（1+x）2=7.2．
（2）求證：（a）2=a（a≥0），a?b=ab（a≥0，b≥0）．
證明：∵a是a的平方根，
∴（a）2=a,
∵（a?b）2=（a）2（b）2（依據(jù)1），
=ab（依據(jù)2），
∴a?b=ab（a≥0，b≥0）．
①填寫推理依據(jù)．
依據(jù)1：積的乘方等于積中每一個因數(shù)乘方的積積的乘方等于積中每一個因數(shù)乘方的積．
依據(jù)2：平方根的定義平方根的定義．
②計算：-12×32×3×（-27）．
±
a
±
a
±
5
7
7
a
a
?
b
ab
a
a
a
?
b
a
b
a
?
b
=
ab
1
2
32
×
3
×
27
【答案】積的乘方等于積中每一個因數(shù)乘方的積；平方根的定義
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/6 19:0:9組卷：29引用：4難度：0.6
相似題
-
1．小明和小華兩名同學(xué)在互聯(lián)網(wǎng)上看到了這樣一個概念：
規(guī)定：求若干個相同的有理數(shù)（均不等于0）的除法運算叫做除方，如2÷2÷2，（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）等．類比有理數(shù)的乘方，我們把2÷2÷2記作2③，讀作“2的圈3次方”，”，（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）記作（-3）④，讀作“-3的圈4次方”，一般地，把（a≠0）記作a?，讀作“a的圈 n次方”．a÷a÷a…÷an個a
小明探究出：初步探究
（1）直接寫出計算結(jié)果：2③=，（-）⑤=；（12）⑥=．2
他們一起深入思考得出：
我們知道，有理數(shù)的減法運算可以轉(zhuǎn)化為加法運算，除法運算可以轉(zhuǎn)化為乘法運算，有理數(shù)的除方運算如何轉(zhuǎn)化為乘方運算呢？
（2）小華探究出：仿照上面的算式，將下列運算結(jié)果直接寫成冪的形式．（-3）④=；5⑥=；（-）⑩=．12
（3）請你想一想：將一個非零有理數(shù)a的圈n次方寫成冪的形式等于；
（4）請你算一算：24÷23-（-8）×2⑥+（）④．3發(fā)布：2024/12/22 8:0:1組卷：960引用：1難度：0.2 -
2．我們知道：任意一個有理數(shù)與無理數(shù)的和為無理數(shù)，任意一個不為零的有理數(shù)與一個無理數(shù)的積為無理數(shù)，而零與無理數(shù)的積為零．由此可得：如果ax+b=0，其中a、b為有理數(shù)，x為無理數(shù)，那么a=0且b=0．
運用上述知識，解決下列問題：
（1）如果（a+2）-b+3=0，其中a、b為有理數(shù)，那么a=2，b=；
（2）如果2b-a-（a+b-4）=5，其中a、b為有理數(shù)，求3a+2b的平方根．3發(fā)布：2024/12/22 8:0:1組卷：485引用：3難度：0.3 -
3．解方程和計算題：
（1）9（2x-1）2-25=56；
（2）．2014-1330.027-15900發(fā)布：2024/12/17 8:0:2組卷：175引用：2難度：0.7
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