在正方形ABCD中，點(diǎn)E是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F是CD邊上一動(dòng)點(diǎn)．
（1）如圖1，過(guò)點(diǎn)E作AF的平行線，過(guò)點(diǎn)F作AE的平行線，兩條線交于點(diǎn)G．
①若BE=DF，求證：四邊形AEGF是菱形；
②若AB=6，DF=2，∠EAF=45°，求四邊形AEGF的面積．
（2）如圖2，若點(diǎn)M在線段EC上，EM=MC=DF，且DF≤12DC，AE，F(xiàn)M的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)N，問(wèn)：在點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，∠N的大小是否發(fā)生變化？若不變，求出∠N的度數(shù)；若有改變，請(qǐng)說(shuō)明理由．
1
2
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：235引用：2難度：0.1
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1．在項(xiàng)目化學(xué)習(xí)“折紙中的數(shù)學(xué)”中，有同學(xué)以“矩形紙片的折疊”開(kāi)展探究活動(dòng)．現(xiàn)有矩形紙片ABCD（AD＞AB），點(diǎn)E在線段BC上，折痕為AE，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F，分別按以下操作回答問(wèn)題．
（1）如圖1，若點(diǎn)F落在線段AD上，則四邊形ABEF是哪類特殊四邊形？答：．
（2）如圖2，若點(diǎn)F落在矩形紙片ABCD內(nèi)，滿足CF∥AE，此時(shí)線段BE與AD有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．
（3）如圖3，點(diǎn)F落在對(duì)角線BD上，點(diǎn)M為矩形的對(duì)稱中心，且AB=MF，求∠ABD的度數(shù)．發(fā)布：2024/12/23 12:0:2組卷：460引用：3難度：0.3 -
2．在數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，小明進(jìn)行數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，將邊長(zhǎng)為
的正方形ABCD與邊長(zhǎng)為2的正方形AEFG按圖1位置放置，AD與AE在同一直線上，AB與AG在同一直線上．2
（1）試猜想：DG與BE的關(guān)系；
（2）如圖2，小明將正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)B恰好落在線段DG上時(shí)，請(qǐng)你幫他求出此時(shí)BE的長(zhǎng)；
（3）如圖3，小明將正方形ABCD繞點(diǎn)A繼續(xù)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，線段DG與線段BE將相交，交點(diǎn)為H，寫(xiě)出△GHE與△BHD面積之和的最大值．
發(fā)布：2024/12/23 12:0:2組卷：486引用：4難度：0.2 -
3．如圖，在一張矩形紙片ABCD中，AB=4，BC=8，點(diǎn)E、F分別在AD，BC上，將紙片ABCD沿直線EF折疊，點(diǎn)C落在AD上的一點(diǎn)H處，點(diǎn)D落在點(diǎn)G處，有以下四個(gè)結(jié)論：
①四邊形CFHE是菱形；
②EC平分∠DCH；
③線段BF的取值范圍為3≤BF≤4；
④當(dāng)點(diǎn)H與點(diǎn)A重合時(shí)，EF=．20
以上結(jié)論中，你認(rèn)為正確的有（ ?。﹤€(gè)．發(fā)布：2024/12/23 11:0:1組卷：523引用：6難度：0.5
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