如圖1，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸、y軸分別交于A，B，C三點(diǎn)，B（3，0），A（-1，0），C（0，3），拋物線的對(duì)稱軸DF與拋物線交于點(diǎn)D，與x軸交于點(diǎn)F，以AC為邊作等邊三角形ACE，點(diǎn)E在第二象限．
?（1）求拋物線的解析式；
（2）連接EF交AC于點(diǎn)M，交y軸于點(diǎn)P，連接AP，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，如圖2，若等邊三角形ACE沿x軸方向平移，點(diǎn)Q為平面內(nèi)一點(diǎn)，在平移過(guò)程中是否存在點(diǎn)Q，使得以點(diǎn)A，D，E，Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由
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【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+x+；
（2）（0，）；
（3）存在，（-2，）或（1+，）或（1-，）．
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（2）（0，
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（3）存在，（-2，
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/30 8:0:9組卷：37引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖，已知拋物線L：y=x2+bx+c與拋物線L′：y=-x+2交于點(diǎn)M，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為2，拋物線L與y軸交于點(diǎn)N（0，-3）．12x2-32
（1）求拋物線L對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；
（2）點(diǎn)P、Q分別是拋物線L、L′上的動(dòng)點(diǎn)，是否存在以點(diǎn)M、N、P、Q為頂點(diǎn)且MN為邊的四邊形恰為平行四邊形，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/22 22:0:2組卷：49引用：1難度：0.1 -
2．如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，則∠ACB=°；M是二次函數(shù)在第四象限內(nèi)圖象上一點(diǎn)，作MQ∥y軸交BC于Q，AM交BC于點(diǎn)N，若△NQM是以NQ為腰的等腰三角形，則線段NC的長(zhǎng)為 ．y=14x2-32x-4發(fā)布：2025/5/22 22:0:2組卷：1421引用：3難度：0.1 -
3．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2-
x-1與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，且tan∠OAB=76．12
（1）如圖1，求出a的值；
（2）如圖2，在第二象限的拋物線上有一點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作PD∥x軸交直線AB于點(diǎn)D，設(shè)P的橫坐標(biāo)為t,線段PD的長(zhǎng)為d,請(qǐng)用含t的式子表示d；（不需要寫出t的取值范圍）
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接PO、PA，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AP交y軸正半軸于點(diǎn)E，延長(zhǎng)EP交直線AB于點(diǎn)M，點(diǎn)N直線AB上一點(diǎn)，連接EN交拋物線于點(diǎn)Q，且∠ENB=2∠PDA，若DM-DN=EN，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/5/22 22:0:2組卷：203引用：1難度：0.1
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