如圖，拋物線與x軸相交于點(diǎn)A（-3，0）、點(diǎn)B（1，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，3），點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)．
（1）求這條拋物線的解析式，并寫出頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）如圖1，連接AC，點(diǎn)F是線段AC上的點(diǎn)，當(dāng)△AOF與△ABC相似時(shí)，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；
（3）如圖2，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥x軸于點(diǎn)E，在拋物線上存在點(diǎn)P，使12∠PBA=∠BDE，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
1
2
∠
PBA
=∠
BDE
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2-2x+3．頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-1，4）；
（2）點(diǎn)F的坐標(biāo)為F（-，）或（-1，2）；
（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-）或（-）．
（2）點(diǎn)F的坐標(biāo)為F（-
3
4
9
4
（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-
5
3
，
32
9
13
3
，-
64
9
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2025/5/24 2:30:1組卷：229引用：2難度：0.4
相似題
-
1．如圖，對(duì)稱軸為直線x=1的拋物線y=x2-bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且OB=OC．
（1）求拋物線的解析式；
（2）拋物線頂點(diǎn)為D，直線BD交y軸于E點(diǎn)；
①設(shè)點(diǎn)P為線段BD上一點(diǎn)（點(diǎn)P不與B、D兩點(diǎn)重合），過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線與拋物線交于點(diǎn)F，求△BDF面積的最大值；
②在線段BD上是否存在點(diǎn)Q，使得∠BDC=∠QCE？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/24 9:30:2組卷：191引用：2難度：0.1 -
2．如圖，二次函數(shù)
與x軸交于O（0，0），A（4，0）兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為C，連接OC、AC，若點(diǎn)B是線段OA上一動(dòng)點(diǎn)，連接BC，將△ABC沿BC折疊后，點(diǎn)A落在點(diǎn)A'的位置，線段A'C與x軸交于點(diǎn)D，且點(diǎn)D與O、A點(diǎn)不重合．y=12x2+bx+c
（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）①求證：△OCD∽△A'BD；
②求的最小值．DBBA發(fā)布：2025/5/24 9:30:2組卷：300引用：2難度：0.1 -
3．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（2，0），B（-4，0），與y軸交于C（0，-3），連接BC．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，點(diǎn)P是直線BC下方拋物線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥BC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)P作PE∥y軸交BC于點(diǎn)E，求△PDE周長(zhǎng)的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）如圖2，將拋物線沿射線AC方向平移，平移后的拋物線與原拋物線相交于點(diǎn)C，在平移后的拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)F，使得以點(diǎn)B、C、F為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/24 10:0:2組卷：262引用：1難度：0.1
相關(guān)試卷