已知，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D為BC邊上一點(diǎn)．
（1）如圖1，∠ACB的角平分線交AD于E，連接BE．求證：AE=BE；
（2）如圖2，點(diǎn)E在線段AD的延長線上，∠AEC=45°，求證：BE⊥AE；
（3）如圖3，點(diǎn)E在線段AD上，∠BED=30°，BE=2AE，求∠AEC的度數(shù)．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）證明見解析過程；
（2）證明見解析過程；
（3）∠AEC=135°．
（2）證明見解析過程；
（3）∠AEC=135°．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/9/30 2:0:2組卷：121引用：2難度：0.2
相似題
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1．把一副三角板按如圖1擺放（點(diǎn)C與點(diǎn)E重合），點(diǎn)B，C（E），F(xiàn)在同一直線上．∠ACB=∠DFE=90°，∠A=30°，∠DEF=45°，BC=EF=8cm,點(diǎn)P是線段AB的中點(diǎn)．△DEF從圖1的位置出發(fā)，以4cm/s的速度沿CB方向勻速運(yùn)動，如圖2，DE與AC相交于點(diǎn)Q，連接PQ．當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動到AC邊上時，△DEF停止運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動時間為t（s）．
（1）當(dāng)t=1時，求AQ的長；
（2）當(dāng)t為何值時，點(diǎn)A在線段PQ的垂直平分線上？
（3）當(dāng)t為何值時，△APQ是直角三角形？
發(fā)布：2025/6/17 21:30:1組卷：286引用：3難度：0.1 -
2．已知，點(diǎn)P是直角三角形ABC斜邊AB上一動點(diǎn)（不與A，B重合），分別過A，B向直線CP作垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，Q為斜邊AB的中點(diǎn)．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合時，AE與BF的位置關(guān)系是 ，QE與QF的數(shù)量關(guān)系式 ；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上不與點(diǎn)Q重合時，試判斷QE與QF的數(shù)量關(guān)系，并給予證明；
（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)P在線段BA（或AB）的延長線上時，此時（2）中的結(jié)論是否成立？請畫出圖形并給予證明．發(fā)布：2025/6/19 11:30:1組卷：10308引用：59難度：0.3 -
3．如圖，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，連接CE交AD于點(diǎn)F，連接BD交CE于點(diǎn)G，連接BE．下列結(jié)論中，正確的結(jié)論有（ ?。?br />①CE=BD；
②△ADC是等腰直角三角形；
③∠ADB=∠AEB；
④S四邊形BCDE=BD?CE；12
⑤BC2+DE2=BE2+CD2．發(fā)布：2025/6/18 15:30:1組卷：1902引用：10難度：0.7