科技助力北京冬奧：我國自主研發(fā)的“人體高速彈射裝置”幾秒鐘就能將一名滑冰運(yùn)動員從靜止?fàn)顟B(tài)加速到指定速度，輔助滑冰運(yùn)動員訓(xùn)練各種滑行技術(shù)。如圖所示，某次訓(xùn)練，彈射裝置在加速階段將質(zhì)量m=60kg的滑冰運(yùn)動員加速到速度v0=8m/s后水平向右拋出，運(yùn)動員恰好從A點(diǎn)沿著圓弧的切線方向進(jìn)入光滑圓弧軌道AB。AB圓弧軌道的半徑為R=5m,B點(diǎn)是圓弧軌道的最低點(diǎn)，圓弧軌道與水平軌道BD平滑連接，A與圓心O的連線與豎直方向成37°角。MN是一段粗糙的水平軌道，滑冰運(yùn)動員與MN間的動摩擦因數(shù)μ=0.08，水平軌道其他部分光滑。最右側(cè)是一個半徑為r=2m的半圓弧光滑軌道，C點(diǎn)是半圓弧光滑軌道的最高點(diǎn)，半圓弧光滑軌道與水平軌道BD在D點(diǎn)平滑連接。取重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．整個運(yùn)動過程中將運(yùn)動員簡化為一個質(zhì)點(diǎn)。
（1）求運(yùn)動員水平拋出點(diǎn)距A點(diǎn)的豎直高度；
（2）求運(yùn)動員經(jīng)過B點(diǎn)時對軌道的壓力大??；
（3）若運(yùn)動員恰好能通過C點(diǎn)，求MN的長度L。
【答案】（1）運(yùn)動員水平拋出點(diǎn)距A點(diǎn)的豎直高度為1.8m；
（2）運(yùn)動員經(jīng)過B點(diǎn)時對軌道的壓力大小為2040N；
（3）若運(yùn)動員恰好能通過C點(diǎn)，MN的長度L為12.5m。
（2）運(yùn)動員經(jīng)過B點(diǎn)時對軌道的壓力大小為2040N；
（3）若運(yùn)動員恰好能通過C點(diǎn)，MN的長度L為12.5m。
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：42引用：2難度：0.6
相似題
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1．如圖所示，一個固定在豎直平面上的光滑半圓形管道，管道里有一個直徑略小于管道內(nèi)徑的小球，小球在管道內(nèi)做圓周運(yùn)動，從B點(diǎn)脫離后經(jīng)過0.2s后又恰好與傾角為45°的斜面垂直相碰。已知半圓形管道的半徑為R=1m,小球可看作質(zhì)點(diǎn)且質(zhì)量為m=1kg,g取10m/s2。（結(jié)果可以保留根號）
（1）求小球經(jīng)過B點(diǎn)時的速率v；
（2）若使小球恰好到達(dá)B點(diǎn)，求小球剛進(jìn)入管道時的速度vA。發(fā)布：2024/12/30 0:0:1組卷：61引用：3難度：0.7 -
2．如圖所示，半徑R=2m的四分之一粗糙圓弧軌道AB置于豎直平面內(nèi)，軌道的B端切線水平，且距水平地面高度為h=1.25m.現(xiàn)將一質(zhì)量m=0.2kg的小滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）從A點(diǎn)由靜止釋放，小滑塊沿圓弧軌道運(yùn)動至B點(diǎn)以v=5m/s的速度水平拋出，
g=10m/s2，求
（1）小滑塊沿圓弧軌道運(yùn)動的過程中所受摩擦力做的功是多少？
（2）小滑塊經(jīng)B點(diǎn)時對圓軌道的壓力大??？
（3）小滑塊著地時的速度大小和方向？發(fā)布：2024/12/30 0:0:1組卷：39引用：7難度：0.3 -
3．如圖所示，光滑的水平面AB與光滑的豎直半圓形軌道BC平滑連接，半圓軌道半徑R=0.2m,一個質(zhì)量為m=0.5kg的物體放在A處，現(xiàn)作用一水平向右的恒力F，使物塊由靜止開始運(yùn)動，當(dāng)物體運(yùn)動到B點(diǎn)時，撤去水平恒力F，物體恰好能通過半圓軌道的最高點(diǎn)C，并從C點(diǎn)水平拋出，后又落回A處，g取10m/s2，物體可視為質(zhì)點(diǎn)。空氣阻力不計。求：
（1）AB的長度L；
（2）物體在B點(diǎn)時對軌道的壓力；
（3）力F的大小。發(fā)布：2024/12/30 0:0:1組卷：64引用：3難度：0.5