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已知等軸雙曲線C的中心為坐標原點O，焦點在x軸上，點M，N在雙曲線C上，當直線MN過C的右焦點且斜率為2時，
|
MN
|
=
10
2
3
．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若線段MN的垂直平分線與y軸交于點Q，且|OQ|=|MQ|，求O到直線MN的距離．

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發(fā)布：2024/7/21 8:0:9組卷：38難度：0.5
相似題

  • 1．已知雙曲線C：
    x
    2
    a
    2
    -
    y
    2
    b
    2
    =1（a＞0，b＞0）的左頂點為A，過左焦點F的直線與C交于P，Q兩點．當PQ⊥x軸時，|PA|=
    10
    ，△PAQ的面積為3．
    （1）求C的方程；
    （2）證明：以PQ為直徑的圓經過定點．

    發(fā)布：2024/12/18 0:0:1組卷：673引用：8難度：0.5

  • 菁優(yōu)網2．如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知等軸雙曲線E：
    x
    2
    a
    2
    -
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    （a＞0，b＞0）的左頂點A，過右焦點F且垂直于x軸的直線與E交于B，C兩點，若△ABC的面積為
    2
    +
    1
    ．
    （1）求雙曲線E的方程；
    （2）若直線l：y=kx-1與雙曲線E的左，右兩支分別交于M，N兩點，與雙曲線E的兩條漸近線分別交于P，Q兩點，求
    |
    MN
    |
    |
    PQ
    |
    的取值范圍．

    發(fā)布：2024/10/31 12:30:1組卷：492難度：0.5

  • 3．已知雙曲線
    C
    ：
    x
    2
    a
    2
    -
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    （
    a
    ＞
    0
    ，
    b
    ＞
    0
    ）
    的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F1的直線與C的兩條漸近線分別交于A，B兩點，若A為線段BF1的中點，且BF1⊥BF2，則C的離心率為（　?。?/h2>

    發(fā)布：2024/11/8 21:0:2組卷：432引用：8難度：0.5
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