某公園要修建一個(gè)圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根水管，水管OA長(zhǎng)2.25m.在水管的頂端安裝一個(gè)噴水頭，使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達(dá)到最高，高度為3m.
（1）建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，求拋物線（第一象限）的解析式及B點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）實(shí)際施工時(shí)，經(jīng)測(cè)量，水池的最大半徑只有2.5m,在不改變噴出的拋物線形水柱形狀的情況下，且噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達(dá)到最高，需對(duì)水管OA的長(zhǎng)度進(jìn)行調(diào)整，求調(diào)整后水管OA的最大長(zhǎng)度．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用．
【答案】（1）拋物線的解析式為：y=-（x-1）2+3；B（3，0）；
（2）調(diào)整后水管OA的最大長(zhǎng)度米．
3
4
（2）調(diào)整后水管OA的最大長(zhǎng)度
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：352引用：1難度：0.4
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1．某商場(chǎng)銷售的一種商品的進(jìn)價(jià)為30元/件，連續(xù)銷售120天后，統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)：在這120天內(nèi)，該商品每天的銷售價(jià)格x（元/件）與時(shí)間t（第t天）之間滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系，該商品的日銷售量y（件）與時(shí)間t（第t天）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系y=150-t.
（1）直接寫出x與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）設(shè)銷售該商品的日利潤(rùn)為w（元），求w與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出在這120天內(nèi)哪天的日利潤(rùn)最大，最大日利潤(rùn)是多少元？
（3）在這120天內(nèi)，日利潤(rùn)不低于4800元的共有多少天？請(qǐng)直接寫出結(jié)果．發(fā)布：2025/5/24 2:0:8組卷：377引用：4難度：0.5 -
2．惠水漣江大橋形狀好似一道絢爛的彩虹，故當(dāng)?shù)厝擞至?xí)慣稱之為“彩虹橋”，白天橋上車水馬龍，到了夜晚更是惠水一道美麗別致的風(fēng)景線，橋的形狀類似一道拋物線．如圖所示，把它的圖形放在直角坐標(biāo)系中，現(xiàn)已知拋物線最高點(diǎn)A離地面B的高度為12m,跨度OC為60m,請(qǐng)你求出漣江大橋的拋物線解析式 ．
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（1）求出每月的銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）設(shè)每月獲得的利潤(rùn)為W（元）．這種文化衫銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每月的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？發(fā)布：2025/5/24 2:30:1組卷：1159引用：6難度：0.5