如圖，點(diǎn)E、F分別在AB、CD上，AF⊥CE于點(diǎn)O，∠1=∠B，∠A+∠2=90°，求證：AB∥CD．
請(qǐng)?zhí)羁眨C明：∵AF⊥CE（已知）
∴∠AOE=90°（ 垂直的定義垂直的定義）
又，∵∠1=∠B（已知）
∴CE∥BFCE∥BF（同位角相等，兩直線平行）
∴∠AFB=∠AOE（ 兩直線平行，同位角相等兩直線平行，同位角相等）
∴∠AFB=90°（ 等量代換等量代換）
又，∵∠AFC+∠AFB+∠2=180°（平角的定義）
∴∠AFC+∠2=（ 9090）°
又∵∠A+∠2=90°（已知）
∴∠A=∠AFC（ 同角的余角相等同角的余角相等）
∴AB∥CD．（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）
【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)．
【答案】垂直的定義；CE∥BF；兩直線平行，同位角相等；等量代換；90；同角的余角相等
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2025/6/10 11:30:1組卷：1786引用：8難度：0.6
相似題
-
1．如圖所示，∠1+∠2=180°，∠3=∠B．
（1）AD與EF平行嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）試判斷∠AED與∠C的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/10 17:0:2組卷：494引用：4難度：0.7 -
2．完成下面的推理過(guò)程，在括號(hào)內(nèi)的橫線上填寫(xiě)依據(jù)．
如圖，已知AB∥CD，∠B+∠D=180°．求證：BC∥DE．
證明：∵AB∥CD（已知），
∴∠B=∠（ ），
∵∠B+∠D=180°（已知），
∴∠+∠D=180°（等量代換），
∴BC∥DE （ ）．發(fā)布：2025/6/10 17:0:2組卷：412引用：11難度：0.9 -
3．如圖，已知∠1=∠BDC，∠2+∠3=180°．
（1）求證：AD∥CE；
（2）若DA平分∠BDC，DA⊥FE于點(diǎn)A，∠FAB=55°，求∠ABD的度數(shù)．發(fā)布：2025/6/10 17:0:2組卷：3141引用：16難度：0.5