在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于P、Q兩點給出如下定義：若點P到x、y軸的距離中的最大值等于點Q到x、y軸的距離中的最大值，則稱P、Q兩點為“等距點”，如圖中的P、Q兩點即為“等距點”．
（1）已知點A的坐標(biāo)為（-3，1）
①在點E（0，3）、F（3，-3）、G（2，-5）中，點A的“等距點”是E、FE、F；
②若點B在直線y=x+6上，且A、B兩點為“等距點”，則點B的坐標(biāo)為（-3，3）（-3，3）；
（2）直線l：y=kx-3（k＞0）與x軸交于點C，與y軸交于點D．
①若T1（-1，t1）、T2（4，t2）是直線l上的兩點，且T1、T2為“等距點”，求k的值；
②當(dāng)k=1時，半徑為r的⊙O上存在一點M，線段CD上存在一點N，使得M、N兩點為“等距點”，直接寫出r的取值范圍．
【考點】圓的綜合題．
【答案】E、F；（-3，3）
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/9 22:0:2組卷：880引用：6難度：0.6
相似題
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1．如圖，已知⊙O的半徑為1，P是平面內(nèi)一點．
（1）如圖①，若OP=2，過點P作⊙O的兩條切線PE、PF，切點分別為E、F，連接EF．則∠EPO=°，EF=．
（2）若點M、N是⊙O上兩點，且存在∠MPN=90°，則規(guī)定點P為⊙O的“直角點”．
①如圖②，已知平面內(nèi)有一點D，OD=，試說明點D是⊙O的“直角點”．2
②如圖③，直線y=x-2分別與x軸、y軸相交于點A、B，若線段AB上所有點都是半徑為r的圓的“直角點”，求r的最小值與該圓心的坐標(biāo)．23
發(fā)布：2025/6/10 0:0:1組卷：215引用：1難度：0.5 -
2．對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的圖形M，N，給出如下定義：P為圖形M上任意一點，Q為圖形N上任意一點，如果P，Q兩點間的距離有最小值，那么稱這個最小值為圖形M，N間的“閉距離”，記作d（M，N）．特殊地，當(dāng)圖形M與圖形N有公共點時，規(guī)定d（M，N）=0．
已知點A（-2，0），B（0，2），C（2，0），D（0，m）．3
（1）①求d（點O，線段AB）；
②若d（線段CD，直線AB）=1，直接寫出m的值；
（2）⊙O的半徑為r,若d（⊙O，線段AB）≤1，直接寫出r的取值范圍；
（3）若直線y=x+b上存在點E，使d（E，△ABC）＜=1，直接寫出b的取值范圍．3發(fā)布：2025/6/10 1:30:1組卷：525引用：2難度：0.1 -
3．如圖，在菱形ABCD中，∠A=120°，AB=6，在直線BC上有一點M，CM=5，PQ=4，以PQ為直徑的半圓O與直線BC相切于點P，點N為半圓弧PQ上一動點．
（1）當(dāng)點P與點M重合時，H為半圓O上一點，則線段CH的最小值為 ；
（2）半圓O從點M出發(fā)沿MB做平移運動，速度為每秒1個單位長度，同時點N從點P開始繞圓心順時針旋轉(zhuǎn)，速度為每秒15°，設(shè)運動時間為t秒（0≤t≤11），解決下列問題：
①當(dāng)t=2時，求此時點O到CD的距離及扇形ONP的面積；
②當(dāng)半圓O與菱形ABCD有交點時，直接寫出運動時間t的取值范圍．發(fā)布：2025/6/10 0:30:1組卷：43引用：2難度：0.3