在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+2ax-3a（a≠0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，該拋物線的頂點(diǎn)為D．
（1）求該拋物線的對(duì)稱軸及點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)a＞0時(shí)，如圖1，連接AD，BD，是否存在實(shí)數(shù)a,使△ABD為等邊三角形？若存在求出實(shí)數(shù)a的值若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）當(dāng)a=1時(shí)，如圖2，點(diǎn)P是該拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且位于第三象限，連接AP，直線PO交AC于點(diǎn)Q，△APQ和△OCQ的面積分別為S1和S2，當(dāng)S1-S2的值最大時(shí)求直線PO的解析式．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）直線x=-1，A（-3，0）、B（1，0）；
（2）存在實(shí)數(shù)a=；
（3）y=4x．
（2）存在實(shí)數(shù)a=
3
2
（3）y=4x．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：508引用：4難度：0.2
相似題
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1．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于C（0，3），DE所在的直線是該拋物線的對(duì)稱軸．
（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）連接AD，P是AD上的動(dòng)點(diǎn)，P′是點(diǎn)P關(guān)于DE的對(duì)稱點(diǎn)，連接PE，過點(diǎn)P′作P′F∥PE，交x軸于點(diǎn)F，設(shè)四邊形PP′FE的面積為y,EF=x,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．發(fā)布：2025/6/16 2:0:1組卷：231引用：2難度：0.3 -
2．如圖，已知拋物線y=-x2+bx+c與一直線相交于A（-1，0），C（2，3）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)N．其頂點(diǎn)為D．
（1）拋物線及直線AC的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若P是拋物線上位于直線AC上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求△APC的面積的最大值．
（3）在拋物線對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)M，使以A，N，M為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)．若不存在，請(qǐng)說明理由．
發(fā)布：2025/6/16 1:30:1組卷：2079引用：7難度：0.5 -
3．如圖，一次函數(shù)y=-4x-4的圖象與x軸、y軸分別交于A、C兩點(diǎn)，拋物線y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過A、C兩點(diǎn)，且與x軸交于點(diǎn)B．43
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）在拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)E，使點(diǎn)E到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)C的距離之和最小，求出此點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（3）作直線MN平行于x軸，分別交線段AC、BC于點(diǎn)M、N．問在x軸上是否存在點(diǎn)P，使得△PMN是等腰直角三角形？如果存在，求出所有滿足條件的P點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/6/16 1:30:1組卷：223引用：2難度：0.4