當(dāng)前位置： 2021-2022學(xué)年遼寧省盤錦高級中學(xué)高三（上）期初數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

數(shù)列{a_n}中，a₂=7且
2
S
n
=
n
a
n
+
4
n
（
n
∈
N
*
）
，其中S_n為{a_n}的前n項(xiàng)和．
（1）求{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）證明：
1
a
1
2
+
1
a
2
2
+
1
a
3
2
+
……
+
1
a
n
2
＜
1
3
-
1
9
n
+
3
（
n
∈
N
*
）
．

【考點(diǎn)】數(shù)列與不等式的綜合．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評】

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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：273引用：1難度：0.4

相似題

1．已知等比數(shù)列{x_n}的各項(xiàng)為不等于1的正數(shù)，數(shù)列{y_n}滿足
y
n
log
a
x
n
=
2
（a＞0，且a≠1），設(shè)y₃=18，y₆=12．
（1）數(shù)列{y_n}的前多少項(xiàng)和最大，最大值是多少？
（2）試判斷是否存在自然數(shù)M，使得n＞M時，x_n＞1恒成立，若存在，求出最小的自然數(shù)M，若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/1/14 8:0:1組卷：11引用：1難度：0.1
解析
2．古印度數(shù)學(xué)家婆什伽羅在《麗拉沃蒂》一書中提出如下問題：某人給一個人布施，初日施2子安貝（古印度貨幣單位），以后逐日倍增，問一月共施幾何？在這個問題中，以一個月31天計算，記此人第n日布施了a_n子安貝（其中1≤n≤31，n∈N^*），數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n．若關(guān)于n的不等式
S
n
-
62
＜
a
2
n
+
1
-
t
a
n
+
1
恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為（　?。?/h2>
A．（-∞，7） B．（-∞，15） C．（-∞，16） D．（-∞，32）
發(fā)布：2024/12/9 14:30:1組卷：52引用：3難度：0.6
解析
3．已知等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，
S
n
+
1
+
1
=
4
a
n
（
n
∈
N
*
）
，則使得不等式
a
m
+
a
m
+
1
+
…
+
a
m
+
k
-
a
m
+
1
S
k
＜
2023
（
k
∈
N
*
）
成立的正整數(shù)m的最大值為（　?。?/h2>
A．9 B．10 C．11 D．12
發(fā)布：2024/12/7 11:0:2組卷：201引用：4難度：0.5
解析

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數(shù)列{an}中，a2=7且2Sn=nan+4n（n∈N*），其中Sn為{an}的前n項(xiàng)和．（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）證明：1a12+1a22+1a32+……+1an2＜13-19n+3（n∈N*）．

3．已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，Sn+1+1=4an（n∈N*），則使得不等式am+am+1+…+am+k-am+1Sk＜2023（k∈N*）成立的正整數(shù)m的最大值為（ ?。?/h2>

數(shù)列{a_n}中，a₂=7且
2
S
n
=
n
a
n
+
4
n
（
n
∈
N
*
）
，其中S_n為{a_n}的前n項(xiàng)和．
（1）求{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）證明：
1
a
1
2
+
1
a
2
2
+
1
a
3
2
+
……
+
1
a
n
2
＜
1
3
-
1
9
n
+
3
（
n
∈
N
*
）
．

3．已知等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，
S
n
+
1
+
1
=
4
a
n
（
n
∈
N
*
）
，則使得不等式
a
m
+
a
m
+
1
+
…
+
a
m
+
k
-
a
m
+
1
S
k
＜
2023
（
k
∈
N
*
）
成立的正整數(shù)m的最大值為（　?。?/h2>