如圖，△ABC中，AB=BC．點(diǎn)D是平面內(nèi)一點(diǎn)，連接BD并將線段BD繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)至BE，連接DE交AB于點(diǎn)M，∠ABC+∠EBD=180°．
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（1）如圖1，若點(diǎn)D在AC邊上，且AC∥BE，求證：AM=BM；
（2）如圖2，點(diǎn)D是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接AD、EC，點(diǎn)H是EC中點(diǎn)，連接BH，猜想AD和BH的數(shù)量關(guān)系并加以證明．
【答案】（1）證明見解答過程；
（2）AD=2BH，理由見解答過程．
（2）AD=2BH，理由見解答過程．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/9/16 19:0:8組卷：322引用：1難度：0.5
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1．將線段AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度α（0°＜α＜60°）得到線段AC，連接BC得△ABC，又將線段BC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得線段BD（如圖①）．
（1）求∠ABD的大?。ńY(jié)果用含α的式子表示）；
（2）又將線段AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得線段BE，連接CE（如圖②）求∠BCE；
（3）連接DC、DE，試探究當(dāng)α為何值時(shí)，∠DEC=45°．
發(fā)布：2025/5/25 5:30:2組卷：875引用：3難度：0.5 -
2．如圖，在△ABC中，∠CAB=30°，將△ABC在平面內(nèi)繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AB'C'的位置，且CC'∥AB，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/5/25 8:30:2組卷：1249引用：13難度：0.8 -
3．如圖，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△EDC，若點(diǎn)A恰好在ED的延長線上，∠BAC=40°，則∠BAE的度數(shù)為（ ）發(fā)布：2025/5/25 9:0:1組卷：723引用：12難度：0.7