中國(guó)“人造太陽(yáng)”在核聚變實(shí)驗(yàn)方面取得新突破，該裝置中用電磁場(chǎng)約束和加速高能離子，其部分電磁場(chǎng)簡(jiǎn)化模型如圖所示，在三維坐標(biāo)系Oxyz中，0＜z≤d空間內(nèi)充滿勻強(qiáng)磁場(chǎng)Ⅰ，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向沿x軸正方向；-3d≤z＜0，y≥0的空間內(nèi)充滿勻強(qiáng)磁場(chǎng)Ⅱ，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為

2

2

B

，方向平行于xOy平面，與x軸正方向夾角為45°；z＜0，y≤0的空間內(nèi)充滿沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，質(zhì)量為m,帶電量為+q的離子，從yOz平面第三象限內(nèi)距y軸為L(zhǎng)的點(diǎn)A以一定速度出射，速度方向與z軸正方向夾角為β，在yOz平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后，經(jīng)坐標(biāo)原點(diǎn)O沿z軸正方向進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅰ，不計(jì)離子重力。
（1）當(dāng)離子甲從A點(diǎn)出射速度為v₀時(shí)，求電場(chǎng)強(qiáng)度的大小E；
（2）若使離子甲進(jìn)入磁場(chǎng)后始終在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，求進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的最大速度v_m；
（3）離子甲以

q

B

d

2

m

的速度從O點(diǎn)沿z軸正方向第一次穿過(guò)xOy面進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅰ，求第四次穿過(guò)xOy平面的位置坐標(biāo)（用d表示）；
（4）當(dāng)離子甲以

q

B

d

2

m

的速度從O點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅰ時(shí)，質(zhì)量為4m,帶電量為+q的離子乙，也從O點(diǎn)沿z軸正方向以相同的動(dòng)能同時(shí)進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅰ，求兩離子進(jìn)入磁場(chǎng)后，到達(dá)它們運(yùn)動(dòng)軌跡第一個(gè)交點(diǎn)的時(shí)間差Δt（忽略離子間相互作用）。