在平面直角坐標系中，如果一個點的橫坐標與縱坐標相等，則稱該點為“相等點”．例如（1，1），（2023，2023）…都是“相等點”．
（1）函數(shù)y=9x圖象上的“相等點”坐標是 （3，3）和（-3，-3）（3，3）和（-3，-3）；
（2）已知⊙P的圓心在直線y=2x-1上且半徑為5，若該圓上有且僅有一個“相等點”，請求出圓心P的坐標；
（3）若拋物線y=ax2+5x+c上有且僅有一個“相等點”E，該拋物線與x軸交于M、N兩點（點M在點N的左側(cè)）．當a＜-1時，在拋物線上是否存在點Q，使得∠QNM=∠ENM，如果存在，請求出點Q坐標（用含a或c的代數(shù)式表示）；如果不存在，請說明理由．
y
=
9
x
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（3，3）和（-3，-3）
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/21 19:30:2組卷：249引用：1難度：0.4
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1．拋物線y=ax2-
x+6與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，直線y=kx+b經(jīng)過點B、C，已知B點坐標為（8，0），點P在拋物線上，設(shè)點P的橫坐標為m.114
（1）求拋物線與直線的解析式；
（2）如圖1，連接AC，AP，PC，若△APC是直角三角形，求點P的坐標；
（3）如圖2，若點P在直線BC下方的拋物線上，過點P作PQ⊥BC，垂足為Q，求CQ+PQ的最大值．12發(fā)布：2025/5/22 3:0:1組卷：179引用：2難度：0.3 -
2．如圖，已知拋物線
經(jīng)過點A（-6，0），B（2，0），與y軸交于點C．y=12x2+bx+c
?
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點P為該拋物線上一動點．
①當點P在直線AC下方時，過點P作PE∥x軸，交直線AC于點E，作PF∥y軸．交直線AC于點F，求EF的最大值；
②若∠PCB=3∠OCB，求點P的橫坐標．發(fā)布：2025/5/22 3:0:1組卷：614引用：3難度：0.4 -
3．綜合與探究：
如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，OA=2，OC=6，連接AC和BC．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點E是第四象限內(nèi)拋物線上的動點，連接CE和BE．求△BCE面積的最大值及此時點E的坐標；
（3）若點M是y軸上的動點，在坐標平面內(nèi)是否存在點N，使以點A、C、M、N為頂點的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出點N的坐標；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/22 3:0:1組卷：1363引用：12難度：0.4
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