【概念認(rèn)識】已知圓的兩條互相垂直的對稱軸m、n,我們把三個頂點分別在圓、m、n上的等腰直角三角形叫作這個圓的”友好三角形”．如圖①、圖②，△ABC都是⊙O的“友好三角形”．
?【數(shù)學(xué)理解】若△ABC都是⊙O的“友好三角形”，且直角頂點C在⊙O上，⊙O的半徑為2．
（1）⊙O上滿足條件的直角頂點C的個數(shù)是 44個；
（2）△ABC的面積的最小值為 11；
（3）若⊙O與△ABC的一邊相切，請直接寫出相切的不同情況及對應(yīng)的△ABC的面積；
【深入研究】若△ABC都是⊙O的“友好三角形”，且直角頂點C在m或n上．⊙O的半徑為2．
（4）△ABC的面積的最小值為 3-53-5，最大值為 3+53+5．
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【考點】圓的綜合題．
【答案】4；1；3-；3
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/8 8:0:10組卷：233引用：1難度：0.1
相似題
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1．等腰三角形AFG中AF=AG，且內(nèi)接于圓O，D、E為邊FG上兩點（D在F、E之間），分別延長AD、AE交圓O于B、C兩點（如圖1），記∠BAF=α，∠AFG=β．
（1）求∠ACB的大?。ㄓ忙粒卤硎荆?；
（2）連接CF，交AB于H（如圖2）．若β=45°，且BC×EF=AE×CF．求證：∠AHC=2∠BAC；
（3）在（2）的條件下，取CH中點M，連接OM、GM（如圖3），若∠OGM=2α-45°，
①求證：GM∥BC，GM=BC；12
②請直接寫出的值．OMMC
發(fā)布：2025/6/7 16:0:2組卷：1490引用：8難度：0.1 -
2．已知，線段AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點H，點M是優(yōu)弧CBD上的任意一點，AH=2，CH=4．
（1）如圖1，
①求⊙O的半徑；
②求sin∠CMD的值．
（2）如圖2，直線BM交直線CD于點E，直線MH交⊙O于點N，連結(jié)BN交CD于點F，求HE?FH的值．發(fā)布：2025/6/7 7:0:1組卷：476引用：2難度：0.3 -
3．如圖，四邊形OABC中，AO∥BC，∠AOC=90°，AO=3，AB=5．以O(shè)為圓心，OA為半徑作圓，⊙O經(jīng)過點C，且與BA的延長線交于F．延長AO交圓于E，連接FC交AE于點D．
（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）求cos∠FAE的值；
（3）求線段OD的長．發(fā)布：2025/6/7 5:0:1組卷：79引用：1難度：0.3
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