數(shù)學(xué)興趣小組的李舒和林涵兩位同學(xué)將連續(xù)的正整數(shù)1,2,3,…排成如圖所示的數(shù)表,從中框出某些數(shù),做了如下探索:
(1)李舒在數(shù)表中框出“十”字形,并將相對的兩數(shù)相乘,再左右積與上下積作差,請你幫忙完成研究過程.
①計算:20×22-12×30=8080,33×35-25×43=8080,不難發(fā)現(xiàn),結(jié)果都是 8080;
②驗證:圖2是從圖1中取出的一部分,在選中的五個數(shù)中,若設(shè)中心數(shù)為x,則a,b,c,d所對應(yīng)的數(shù)分別為 x-9x-9,x+9x+9,x-1x-1,x+1x+1(用含x的代數(shù)式表示),請你利用整式的運算,對①中的發(fā)現(xiàn)進行推理驗證;
(2)林涵在數(shù)表中框出“T”字形,并將頂端左右兩數(shù)相乘,再與底端數(shù)平方作差,即圖3中mn-t2,若計算的結(jié)果是-541,求林涵框出“T”字形的五個數(shù)中的最小數(shù)字.

【答案】80;80;80;x-9;x+9;x-1;x+1
【解答】
【點評】
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3.將邊長為m+3的正方形的兩鄰邊長分別增加1和減少1,得到的長方形①的面積為S1.
(1)探究該正方形的面積S與S1的差是否是一個常數(shù),如果是,求出這個常數(shù);如果不是,說明理由;
(2)再將這個正方形兩鄰邊長分別增加4和減少2,得到的長方形②的面積為S2.
①試比較S1,S2的大??;
②當(dāng)m為正整數(shù)時,若某個圖形的面積介于S1,S2之間(不包括S1,S2)且面積為整數(shù),這樣的整數(shù)值有且只有14個,求m的值.發(fā)布:2025/6/25 8:30:1組卷:22引用:1難度:0.6