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如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點,△ABC的邊BC在x軸上,A、B、C三點的坐標(biāo)分別為A(0,m),B(-12,0),C(n,0),且(n-10)2+|3m-15|=0,一動點P從點B出發(fā),以每秒2個單位長度的速度沿射線BO勻速運(yùn)動,設(shè)點P運(yùn)動時間為t秒.
(1)求A、C兩點的坐標(biāo);
(2)若點P恰好在∠BAO的角平分線上,求此時t的值;
(3)當(dāng)點P在線段BO上運(yùn)動時,在y軸上是否存在點Q,使△POQ與△AOC全等?若存在,請求出t的值并求出此時點Q的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
(4)連結(jié)PA,若△PAB為等腰三角形,請直接寫出點P的坐標(biāo).

【考點】三角形綜合題
【答案】(1)點A(0,5),點C(10,0);
(2)
13
3
;
(3)t=1,點Q的坐標(biāo)為(0,5)或(0,-5);t=
7
2
,點Q的坐標(biāo)為(0,10)或(0,-10).
(4)點P坐標(biāo)為(-
119
24
,0)或(1,0)或(12,0).
【解答】
【點評】
聲明:本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有,未經(jīng)書面同意,不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布:2024/11/2 11:0:3組卷:357引用:2難度:0.2
相似題
  • 1.如圖,已知:Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,點D是BC的中點,點P是BC邊上的一個動點.
    (1)如圖1,若點P與點D重合,連接AP,則AP與BC的位置關(guān)系是

    (2)如圖2,若點P在線段BD上,過點B作BE⊥AP于點E,過點C作CF⊥AP于點F,則CF,BE和EF這三條線段之間的數(shù)量關(guān)系是
    ;
    (3)如圖3,在(2)的條件下,若BE的延長線交直線AD于點M,求證:CP=AM;
    (4)如圖4,已知BC=4,若點P從點B出發(fā)沿著BC向點C運(yùn)動,過點B作BE⊥AP于點E,過點C作CF⊥AP于點F,設(shè)線段BE的長度為d1,線段CF的長度為d2,試求出點P在運(yùn)動的過程中d1+d2的最大值.

    發(fā)布:2025/5/23 2:30:1組卷:469引用:3難度:0.4
  • 2.問題提出
    如圖(1),在△ABC中,AB=AC,D是AC的中點,延長BC至點E,使DE=DB,延長ED交AB于點F,探究
    AF
    AB
    的值.
    問題探究
    (1)先將問題特殊化.如圖(2),當(dāng)∠BAC=60°時,直接寫出
    AF
    AB
    的值;
    (2)再探究一般情形.如圖(1),證明(1)中的結(jié)論仍然成立.
    問題拓展
    如圖(3),在△ABC中,AB=AC,D是AC的中點,G是邊BC上一點,
    CG
    BC
    =
    1
    n
    (n<2),延長BC至點E,使DE=DG,延長ED交AB于點F.直接寫出
    AF
    AB
    的值(用含n的式子表示).

    發(fā)布:2025/5/23 0:30:1組卷:3847引用:7難度:0.3
  • 3.定理證明
    (1)如圖1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是斜邊AB上的中線,求證:CD=
    1
    2
    AB.
    下面給出了部分證明過程:
    證明:如圖1,延長CD至點E,使DE=CD,連接AE,BE,
    CD
    =
    1
    2
    CE
    ,…
    請你結(jié)合圖1,補(bǔ)全證明過程;
    結(jié)論應(yīng)用
    (2)如圖2,在△ABC中,D為邊BC的中點,BE⊥AC于點E,CF⊥AB于點F,連接DE,DF和EF.若BC=10,EF=6,求△DEF的面積;
    拓展提高
    (3)如圖3,在△ABC中,∠B=30°,∠ADC=45°,AD恰好是中線,求∠ACB的度數(shù).
    ?

    發(fā)布:2025/5/23 4:0:1組卷:150引用:1難度:0.2
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