如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為A（0，a），B（b,a），且a、b滿足（a-2）2+|b-4|=0，現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn)A，B分別向下平移2個(gè)單位，再向左平移1個(gè)單位，分別得到點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C，D，連接AC，BD，AB．
（1）求點(diǎn)C，D的坐標(biāo)及四邊形ACDB的面積S四邊形ACDB；
（2）在y軸上是否存在一點(diǎn)M，連接MC，MA，使S△MCA=12S四邊形ACDB？若存在這樣一點(diǎn)，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在，試說明理由；
（3）點(diǎn)P是直線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PM，PO，當(dāng)點(diǎn)P在直線BD上移動(dòng)時(shí)（不與B，D重合），直接寫出∠BAP，∠DOP，∠APO之間滿足的數(shù)量關(guān)系．
1
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【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）C（-1，0），D（3，0），S四邊形ABDC=8；
（2）M（0，10）或（0，-6）；
（3）當(dāng)點(diǎn)P在線段BD上移動(dòng)時(shí)，∠APO=∠DOP+∠BAP；
②當(dāng)點(diǎn)P在DB的延長(zhǎng)線上時(shí)，同①的方法得，∠DOP=∠BAP+∠APO；
③當(dāng)點(diǎn)P在BD的延長(zhǎng)線上時(shí)，同①的方法得，∠BAP=∠DOP+∠APO．
（2）M（0，10）或（0，-6）；
（3）當(dāng)點(diǎn)P在線段BD上移動(dòng)時(shí)，∠APO=∠DOP+∠BAP；
②當(dāng)點(diǎn)P在DB的延長(zhǎng)線上時(shí)，同①的方法得，∠DOP=∠BAP+∠APO；
③當(dāng)點(diǎn)P在BD的延長(zhǎng)線上時(shí)，同①的方法得，∠BAP=∠DOP+∠APO．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/26 11:36:51組卷：191引用：3難度：0.1
相似題
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1．新定義：對(duì)角線互相垂直的四邊形叫做“垂美四邊形”．
（1）如圖1，已知四邊形ABCD是垂美四邊形．
①若，則它的面積為 ；AC=36，BD=42
②若AB=c,BC=d,CD=a,DA=b,探究a、b、c、d的數(shù)量關(guān)系．
（2）如圖2，已知D、E分別是△ABC中邊BC、AC的中點(diǎn)，AD⊥BE，AC=6，BC=8，請(qǐng)運(yùn)用②中的結(jié)論，直接寫出AB的長(zhǎng)為 ．發(fā)布：2025/6/3 23:30:1組卷：300引用：2難度：0.2 -
2．如圖，在△ABC中，AC=BC，∠ACB＞90°，D是AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作直線l∥BC，過點(diǎn)D的直線EF交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，交直線l于點(diǎn)F，連接AE，CF．
（1）求證：四邊形AFCE是平行四邊形；
（2）若∠CDE=2∠B=60°，試判斷四邊形AFCE的形狀，并證明你的結(jié)論；
（3）若EF⊥AC，探索：當(dāng)∠B的度數(shù)是多少時(shí)，四邊形AFCE是正方形？說明理由．發(fā)布：2025/6/3 23:30:1組卷：66引用：3難度：0.6 -
3．如圖1，BE是△ABC中AC邊上的高，點(diǎn)D是AB上一點(diǎn)，連接CD交BE于點(diǎn)F，∠EFC=∠A．
（1）求證：CD⊥AB；
（2）若∠ACB=2∠ABE，求證：AC=BC；
（3）如圖2，在（2）的條件下，延長(zhǎng)BE至點(diǎn)G，連接AG，CG，若S四邊形ABGC==16，求線段AB的長(zhǎng)．（注：不能應(yīng)用等腰三角形的相關(guān)性質(zhì)和判定）BC22，S△ABG
?發(fā)布：2025/6/3 23:0:1組卷：81引用：1難度：0.5