（1）操作發(fā)現(xiàn)：在綜合實(shí)踐課上，同學(xué)們進(jìn)行正方形圖形變換探究活動，如圖1，四邊形ABCD和四邊形AEFG都是正方形，點(diǎn)E在CD上運(yùn)動，在AD上截取AH，使AH=DE，連接GH．
①發(fā)現(xiàn)：△ADE≌△GHA，請證明；
②推斷：線段GH與AB的關(guān)系是 GH=AB，GH∥ABGH=AB，GH∥AB．
（2）探究拓展：如圖2，四邊形ABCD和四邊形AEFG都是矩形，點(diǎn)E在CD上運(yùn)動，AGAE=ABAD=k，在AD上截取AH，使AH=kDE，連接GH．判斷線段GH與AB的關(guān)系并證明；
（3）學(xué)以致用：在（2）的條件下，連接BH交AE于點(diǎn)M，連接FH并延長交AE于點(diǎn)P（如圖3）．當(dāng)k=54時，若∠FHG=2∠ABH，AB=25，求PM的長．
AG
AE
=
AB
AD
=
k
5
4
2
5
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】GH=AB，GH∥AB
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/7/11 8:0:9組卷：448引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖，在矩形ABCD中，E為CD的中點(diǎn)，F(xiàn)為BE上的一點(diǎn)，連接CF并延長交AB于點(diǎn)M，MN⊥CM交射線AD于點(diǎn)N．
（1）當(dāng)F為BE中點(diǎn)時，求證：AM=CE；
（2）若=ABBC=2，求EFBF的值；ANND
（3）若=ABBC=n,當(dāng)n為何值時，MN∥BE？EFBF發(fā)布：2025/5/27 2:30:1組卷：1756引用：15難度：0.1 -
2．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為矩形，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)為（6，0），（6，8）．動點(diǎn)M、N分別從O、B同時出發(fā)，都以每秒1個單位的速度運(yùn)動，其中，點(diǎn)M沿OA向終點(diǎn)A運(yùn)動，點(diǎn)N沿BC向終點(diǎn)C運(yùn)動，過點(diǎn)N作NP⊥BC，交AC于點(diǎn)P，連接MP，已知動點(diǎn)運(yùn)動了x秒．
（1）用含x的代數(shù)式表示P的坐標(biāo)（直接寫出答案）；
（2）設(shè)y=S四邊形OMPC，求y的最小值，并求此時x的值；
（3）是否存在x的值，使以P、A、M為頂點(diǎn)的三角形與△AOC相似？若存在，請求出x的值；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/26 8:30:1組卷：432引用：3難度：0.7 -
3．綜合與實(shí)踐
【問題情境】
在綜合與實(shí)踐課上，同學(xué)們以“A4紙片的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動．如圖①，在矩形A4紙片ABCD中，AB長為21cm,AD長為30cm.
【操作發(fā)現(xiàn)】
第一步：如圖②，將矩形紙片ABCD對折，使AB與DC重合，得到折痕EF，再將紙片展平，則AE=cm.
第二步：如圖③，將矩形紙片ABCD沿BE折疊，使點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)M落在矩形ABCD的內(nèi)部，再將紙片沿過點(diǎn)E的直線折疊，使ED與EM重合，折痕為EN，則∠BEN=度．
【結(jié)論應(yīng)用】
在圖③中，運(yùn)用以上操作所得結(jié)論，解答下列問題：
（1）求證：△BME∽△EMN．
（2）直接寫出線段CN的長為 cm.
發(fā)布：2025/5/26 9:30:1組卷：397引用：4難度：0.3
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