當(dāng)前位置： 2022-2023學(xué)年甘肅省張掖市某重點校高三（上）第七次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）> 試題詳情

卡西尼卵形線是1675年卡西尼在研究土星及其衛(wèi)星的運行規(guī)律時發(fā)現(xiàn)的．在數(shù)學(xué)史上，同一平面內(nèi)到兩個定點（叫做焦點）的距離之積為常數(shù)的點的軌跡稱為卡西尼卵形線．已知卡西尼卵形線是中心對稱圖形且有唯一的對稱中心．若某卡西尼卵形線C兩焦點間的距離為2，且C上的點到兩焦點的距離之積為1，則C上的點到其對稱中心距離的最大值為（　　）

A．1

B．

C．

D．2

【考點】橢圓的對稱性．

【答案】B

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/5/27 14:0:0組卷：96引用：2難度：0.6

相似題

1．已知橢圓Γ
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左焦點為F，左、右頂點分別為A、B，上頂點為P．
（1）若△PFB為直角三角形，求Γ的離心率；
（2）若a=2，b=1，點Q、Q'是橢圓Γ上不同兩點，試判斷“|PQ|=|PQ'|”是“Q、Q'關(guān)于y軸對稱”的什么條件？并說明理由；
（3）若
a
=
2
，
b
=
3
，點T為直線x=4上的動點，直線TA，TB分別交橢圓Γ于C，D兩點，試問△FCD的周長是否為定值？請說明理由．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：103引用：3難度：0.6
解析
2．已知橢圓E：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的焦距為2c,左右焦點分別為F₁、F₂，圓F₁：（x+c）²+y²=1與圓F₂：（x-c）²+y²=9相交，且交點在橢圓E上，直線l：y=x+m與橢圓E交于A、B兩點，且線段AB的中點為M，直線OM的斜率為-
1
4
．
（1）求橢圓E的方程；
（2）若m=1，試問E上是否存在P、Q兩點關(guān)于l對稱，若存在，求出直線PQ的方程，若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：123引用：3難度：0.5
解析
3．將曲線
C
1
：
x
2
16
+
y
2
9
=
1
（
x
≤
0
）
和曲線
C
2
：
x
2
4
+
y
2
9
=
1
（
x
＞
0
）
合成曲線E．斜率為k的直線l與E交于A，B兩點，P為線段AB的中點，則下列判斷錯誤的是（　?。?/h2>
A．曲線E所圍成圖形的面積小于36
B．曲線E與其對稱軸僅有兩個交點
C．存在k,使得點P的軌跡總在某個橢圓上
D．存在k,使得點P的軌跡總在某條直線上
發(fā)布：2024/7/27 8:0:9組卷：79引用：2難度：0.3
解析

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3．將曲線C1：x216+y29=1（x≤0）和曲線C2：x24+y29=1（x＞0）合成曲線E．斜率為k的直線l與E交于A，B兩點，P為線段AB的中點，則下列判斷錯誤的是（ ?。?/h2>

3．將曲線
C
1
：
x
2
16
+
y
2
9
=
1
（
x
≤
0
）
和曲線
C
2
：
x
2
4
+
y
2
9
=
1
（
x
＞
0
）
合成曲線E．斜率為k的直線l與E交于A，B兩點，P為線段AB的中點，則下列判斷錯誤的是（　?。?/h2>