在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=22，D為BC上任意一點(diǎn)，E為AC上任意一點(diǎn)．
（1）如圖1，連接DE，若∠CDE=60°，AC=4AE，求DE的長(zhǎng)．
（2）如圖2，若點(diǎn)D為BC中點(diǎn)，連接AD，點(diǎn)F為AD上任意一點(diǎn)，連接EF并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)M，將線(xiàn)段EF繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線(xiàn)段EG，連接AG．點(diǎn)N在AC上，∠AGN=∠AEG且AM+AF=2AE，求證：GN=MF．
（3）如圖3，點(diǎn)D為BC中點(diǎn)，連接AD，點(diǎn)F為AD的中點(diǎn)，連接EF、BF，將線(xiàn)段EF繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線(xiàn)段EG，連接AG，H為直線(xiàn)AB上一動(dòng)點(diǎn)，連接FH，將△BFH沿FH翻折至△ABC所在平面內(nèi)，得到△B′FH，連接B′G，直接寫(xiě)出線(xiàn)段B′G的長(zhǎng)度的最大值．
AB
=
AC
=
2
2
AM
+
AF
=
2
AE
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）；
（2）證明見(jiàn)解析部分；
（3）+．
3
（2）證明見(jiàn)解析部分；
（3）
5
10
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/5 18:0:1組卷：415引用：2難度：0.1
相似題
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1．已知關(guān)于x的一元二次方程（a+c）x2-4bx-4（a-c）=0，其中a,b,c分別為△ABC三邊的長(zhǎng)．
（1）如果x=2是方程的根，則△ABC的形狀為 ；
（2）如果方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，試判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由；
（3）如果△ABC是等邊三角形，試求這個(gè)一元二次方程的根．發(fā)布：2025/6/7 0:0:1組卷：235引用：2難度：0.4 -
2．已知點(diǎn)P為∠EAF平分線(xiàn)上一點(diǎn)，PB⊥AE于點(diǎn)B，PC⊥AF于點(diǎn)C，點(diǎn)M、N分別是射線(xiàn)AE、AF上的點(diǎn)，且PM=PN．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)M在線(xiàn)段AB上，點(diǎn)N在線(xiàn)段AC的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，求證：BM=CN；
（2）在（1）的條件下，求證：AM+AN=2AC；
（3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)M在線(xiàn)段AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，點(diǎn)N在線(xiàn)段AC上時(shí)，△APM和△APN的面積分別為20和12，若AC：PC=2：1，求線(xiàn)段PC的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/6/7 0:0:1組卷：43引用：1難度：0.1 -
3．我們定義：等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角正對(duì)（sad），如圖①，在△ABC中，AB=AC，頂角A的正對(duì)記作sadA，這時(shí)sadA=．容易知道一個(gè)角的大小與這個(gè)角的正對(duì)值也是相互唯一確定的．根據(jù)上述角的正對(duì)定義，解下列問(wèn)題：底邊腰=BCAB
（1）sad90°=．
（2）對(duì)于0°＜A＜180°，∠A的正對(duì)值sadA的取值范圍是 ．
（3）如圖②，已知sinA=，其中∠A為銳角，試求sadA的值．35發(fā)布：2025/6/6 21:30:2組卷：153引用：4難度：0.3