閱讀下列材料并解答后面的問題：
完全平方公式（a±b）²=a²±2ab+b²，通過配方可對a²+b²進行適當(dāng)?shù)淖冃?，如a²+b²=（a+b）²-2ab或a²+b²=（a-b）²+2ab,從而使某些問題得到解決．
已知a+b=5，ab=3，求a²+b²的值．
解：a²+b²=（a+b）²-2ab=5²-2×3=19．
問題：（1）已知a+

1

a

=6．求a²+

1

a

2

的值；
（2）已知a-b=2，ab=3，求a⁴+b⁴的值．