我國(guó)的紙傘工藝十分巧妙．如圖①，傘不論張開(kāi)還是縮攏，傘柄AP始終平分同一平面內(nèi)兩條傘骨所成的角∠BAD，從而保證傘圈C能沿著傘柄滑動(dòng)．小明受此啟發(fā)設(shè)計(jì)了一個(gè)“簡(jiǎn)易平分角儀器”，如圖②，其中AB=AD，BC=DC，將儀器上的點(diǎn)A與∠PRQ的頂點(diǎn)R重合，調(diào)整AB和AD，使它們落在角的兩邊上，沿AC畫(huà)一條射線(xiàn)AE，則AE為∠PRQ的平分線(xiàn)．
（1）如圖②，試說(shuō)明這個(gè)平分角的儀器的制作原理；
（2）如圖③，將上述平分角儀器的頂點(diǎn)A落在⊙O的直徑MN的端點(diǎn)M處，邊AB與直徑MN共線(xiàn)，邊AD與⊙O相交于點(diǎn)G，AC交⊙O于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作⊙O的切線(xiàn)，與AD，BC分別交于點(diǎn)F，H．
①求證：EF⊥AD；
②若⊙O半徑為3，AE=4，求EF的長(zhǎng)．
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）見(jiàn)解答；
（2）①見(jiàn)解答；
②．
（2）①見(jiàn)解答；
②
4
5
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/30 8:0:9組卷：70引用：1難度：0.5
相似題
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1．若AC=4，以點(diǎn)C為圓心，2為半徑作圓，點(diǎn)P為該圓上的動(dòng)點(diǎn)，連接AP．
（1）如圖1，取點(diǎn)B，使△ABC為等腰直角三角形，∠BAC=90°，將點(diǎn)P繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AP′．
①點(diǎn)P'的軌跡是 （填“線(xiàn)段”或者“圓”）；
②CP'的最小值是 ；
（2）如圖2，以AP為邊作等邊△APQ（點(diǎn)A、P、Q按照順時(shí)針?lè)较蚺帕校邳c(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，求CQ的最大值．
（3）如圖3，將點(diǎn)A繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到點(diǎn)M，連接PM，則CM的最小值為 ．發(fā)布：2025/5/24 11:30:1組卷：521引用：2難度：0.3 -
2．如圖，⊙O的半徑為，正三角形ABC的頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），頂點(diǎn)A在⊙O上運(yùn)動(dòng)．3
（1）當(dāng)點(diǎn)A在x軸正半軸上時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)A在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在直線(xiàn)AB與⊙O相切的位置關(guān)系？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（3）設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為x,△ABC的面積為S，求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值與最小值．發(fā)布：2025/5/24 10:30:2組卷：77引用：4難度：0.4 -
3．如圖1，CD是⊙O的弦，半徑OA⊥CD，垂足為B，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線(xiàn)l.
（1）若點(diǎn)E在⊙O上，且=?CE，連接OE．?CA
①連接AE，求證：AE∥l；
②如圖2，若B是OA的中點(diǎn)，連接OD，求證：DE是⊙O的直徑；
（2）如圖3，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥l,垂足為F，若⊙O的半徑是4，求BC-BF的最大值．
發(fā)布：2025/5/24 11:0:1組卷：345引用：3難度：0.3
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