如圖1，在直角△ABC中，∠C=90°，分別作∠CAB的平分線AP和AB的垂直平分線DP，交點(diǎn)為P，點(diǎn)D在AB上．
（1）如圖2，若點(diǎn)P正好落在BC邊上．
①求∠B的度數(shù)；
②求證：BC=3PC．
（2）如圖3，若點(diǎn)C、P、D恰好在一條直線上，線段AD、PD、BC之間的數(shù)量關(guān)系是否滿足AD+PD=BC？若滿足，請給出證明；若不滿足，請說明理由．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：48引用：1難度：0.3
相似題
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1．閱讀下列內(nèi)容：設(shè)a,b,c是一個三角形的三條邊的長，且a是最長邊，我們可以利用a,b,c三條邊長度之間的關(guān)系來判斷這個三角形的形狀：①若a2=b2+c2，則該三角形是直角三角形；②若a2＞b2+c2，則該三角形是鈍角三角形；③若a2＜b2+c2，則該三角形是銳角三角形．例如：若一個三角形的三邊長分別是4，5，6，則最長邊是6，62=36＜42+52，故由③可知該三角形是銳角三角形，請解答以下問題：
（1）若一個三角形的三邊長分別是7，8，9，則該三角形是 三角形．
（2）若一個三角形的三邊長分別是5，12，x.且這個三角形是直角三角形，求x2的值．
（3）當(dāng)a=2，b=4時，判斷△ABC的形狀，并求出對應(yīng)的c2的取值范圍．發(fā)布：2024/12/23 12:30:2組卷：322引用：2難度：0.3 -
2．（1）證明推斷
如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CD是AB邊上的高，點(diǎn)E是邊AB上一點(diǎn)，連接CE，過點(diǎn)A作CE的垂線，垂足為F，交CD于點(diǎn)G．
①求證：△ADG≌△CDE；②推斷：的值為 ；DGDE
（2）類比探究
如圖2，在△ABC中，∠ACB=90°，=m,CD是AB邊上的高，點(diǎn)E是邊AB上一點(diǎn)，連接CE，過點(diǎn)A作CE的垂線，垂足為F，交CD于點(diǎn)G．探究ACBC的值（用含m的式子表示），并寫出探究過程；DGDE
（3）拓展運(yùn)用
在（2）的條件下，連接DF．當(dāng)m=，AF平分∠BAC時，若BE=10，求DF的長．34
發(fā)布：2024/12/23 13:30:1組卷：376引用：5難度：0.1 -
3．【基礎(chǔ)鞏固】
（1）如圖1，點(diǎn)E在線段BC上，AE=DE，∠AED=∠ABE=∠DCE=90°．
求證：△ABE≌△ECD．
【嘗試應(yīng)用】
（2）如圖2，∠AED=∠ABE=∠DCE=90°，若E是BC的中點(diǎn)，AB=4，CD=6，求AD的長．
【拓展提高】
（3）如圖3，∠AED=∠ABC=90°，∠DCE=120°，E是BC的中點(diǎn)，AB=4，，求AD的長．CD=23
發(fā)布：2024/12/23 12:30:2組卷：330引用：2難度：0.4
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