如圖，平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于點A（-3，0）和B（1，0），與y軸交于點C，點D是拋物線的頂點，連接AD，AC．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，點E在線段CO上，連接AE，當(dāng)∠EAC=∠DAC時，求點E的坐標(biāo)；
（3）如圖2，將△AOC沿直線AC平移得到△A1O1C1，連接C1B，A1B，在平移過程中是否存在點A1，使△A1BC1是等腰三角形，若存在，請直接寫出點A1的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2-2x+3；
（2）E（0，1.5）；
（3）存在，點A1的坐標(biāo)為：（，）或（，）或（，）或（，）或（，）．
（2）E（0，1.5）；
（3）存在，點A1的坐標(biāo)為：（
-
1
+
5
2
+
5
-
1
-
5
2
-
5
-
4
+
5
-
1
+
5
-
4
-
5
-
1
-
5
-
5
2
1
2
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/7/11 8:0:9組卷：238引用：2難度：0.3
相似題
-
1．如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象經(jīng)過點A（4，0），B（1，3），點B關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點為點C，過點B作直線BM⊥x軸，垂足為點M．
（1）求二次函數(shù)的表達式并直接寫出點C的坐標(biāo)；
（2）點P是直線BM右側(cè)拋物線上一點，若△ABP的面積是6．
①直接寫出點P到直線AB的距離；
②求點P的坐標(biāo)；
（3）點G在x軸上，點H在直線BM上，當(dāng)以C，G，H為頂點的三角形是等腰直角三角形時，此時△CGH的面積是 ．
發(fā)布：2025/5/26 4:0:1組卷：54引用：1難度：0.3 -
2．拋物線y=ax2-4ax-12a（a≠0）與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），頂點為C．以點C為旋轉(zhuǎn)中心，將點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到點D．
（1）直接寫出點C的坐標(biāo)為 ．（用含a的式子表示）
（2）試說明點A為位置不變的定點，并求出點A的坐標(biāo)．
（3）當(dāng)∠ABC=30°時，求點D的坐標(biāo)．
（4）當(dāng)點D在第三象限時，直接寫出a的取值范圍．發(fā)布：2025/5/26 4:0:1組卷：147引用：1難度：0.1 -
3．設(shè)拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A（-1，2），B（2，-1）兩點，且與y軸相交于點M．
（1）求b和c（用含a的代數(shù)式表示）；
（2）在拋物線y=ax2-bx+c-1上橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等的點的坐標(biāo)；
（3）在第（2）小題所求出的點中，有一個點也在拋物線y=ax2+bx+c上，試判斷直線AM和x軸的位置關(guān)系，并說明理由．發(fā)布：2025/5/26 4:0:1組卷：186引用：4難度：0.1