如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+2x+c（a≠0）與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，連接BC，OA=1，對稱軸為直線x=2，點D為此拋物線的頂點．
（1）求拋物線的解析式及D點坐標(biāo)；
（2）點E是第一象限內(nèi)拋物線上的動點，連接BE和CE，求△BCE面積的最大值；
（3）點P在拋物線的對稱軸上，平面內(nèi)存在點Q，使以點B、C、P、Q為頂點的四邊形為矩形，請直接寫出點Q的坐標(biāo)．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）解析式為．頂點坐標(biāo)為；
（2）當(dāng)時，S△BCE有最大值為；
（3）Q的坐標(biāo)為，（3，4），（7，4），．
y
=
-
1
2
x
2
+
2
x
+
5
2
D
（
2
，
9
2
）
（2）當(dāng)
x
=
5
2
125
16
（3）Q的坐標(biāo)為
（
3
，-
3
2
）
（
-
3
，-
7
2
）
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1097引用：6難度：0.2
相似題
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1．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+3與x軸的兩個交點分別為A（-3，0）、B（1，0），過頂點C作CH⊥x軸于點H．
（1）直接填寫：a=，b=，頂點C的坐標(biāo)為；
（2）在y軸上是否存在點D，使得△ACD是以AC為斜邊的直角三角形？若存在，求出點D的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．發(fā)布：2025/6/17 23:30:2組卷：163引用：1難度：0.4 -
2．如圖，拋物線y=x2+bx+c過點A（3，0），B（1，0），交y軸于點C，點P是該拋物線上一動點，點P從C點沿拋物線向A點運(yùn)動（點P不與A重合），過點P作PD∥y軸交直線AC于點D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求點P在運(yùn)動的過程中線段PD長度的最大值；
（3）△APD能否構(gòu)成直角三角形？若能，請直接寫出所有符合條件的點P坐標(biāo)；若不能，請說明理由．發(fā)布：2025/6/18 0:30:4組卷：1978引用：7難度：0.2 -
3．如圖，拋物線y=ax2-3ax+b與直線AB交于A（-2，
）、B（4，0）兩點，點C是此拋物線上的一個動點，過點C作CD⊥x軸，交直線AB于點D．32
（1）求此拋物線的解析式；
（2）如圖①，當(dāng)點C在直線AB下方的拋物線上運(yùn)動時，請求出線段CD長度的最大值；
（3）如圖②，以D為圓心，CD的長為半徑作⊙D．當(dāng)⊙D與x軸相切時，請直接寫出點C的橫坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/6/17 22:30:1組卷：63引用：1難度：0.2