如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作射線CM交AB于點(diǎn)P（點(diǎn)P不與點(diǎn)D重合），過(guò)點(diǎn)B作BE⊥CM于點(diǎn)E，連接DE，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥DE交CM于點(diǎn)F．
（1）求證：DE=DF；
（2）如圖2，若AE=AC，連接AF并延長(zhǎng)到點(diǎn)G，使FG=AF，連接CG，EG，求證：CE垂直平分AG；
（3）在（2）的條件下，求AP：BP的值．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）證明見(jiàn)解析過(guò)程；
（2）證明見(jiàn)解析過(guò)程；
（3）2．
（2）證明見(jiàn)解析過(guò)程；
（3）2．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：202引用：1難度：0.3
相似題
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1．已知AB=BC，∠ABC=90°，直線l是過(guò)點(diǎn)B的一條動(dòng)直線（不與直線AB，BC重合），分別過(guò)點(diǎn)A，C作直線l的垂線，垂足為D，E．
（1）如圖1，當(dāng)45°＜∠ABD＜90°時(shí)，
①求證：CE+DE=AD；
②連接AE，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AE于H，過(guò)點(diǎn)A作AF∥BC交DH的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．依題意補(bǔ)全圖形，用等式表示線段DF，BE，DE的數(shù)量關(guān)系，并證明；
（2）在直線l運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，若DE的最大值為3，直接寫(xiě)出AB的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/5/23 20:30:1組卷：1374引用：5難度：0.4 -
2．課本再現(xiàn)
如圖1，在等邊△ABC中，E為邊AC上一點(diǎn)，D為BC上一點(diǎn)，且AE=CD，連接AD與BE相交于點(diǎn)F．
（1）AD與BE的數(shù)量關(guān)系是 ，AD與BE構(gòu)成的銳角夾角∠BFD的度數(shù)是 ；
深入探究
（2）將圖1中的AD延長(zhǎng)至點(diǎn)G，使FG=BF，連接BG，CG，如圖2所示．求證：GA平分∠BGC．（第一問(wèn)的結(jié)論，本問(wèn)可直接使用）
遷移應(yīng)用
（3）如圖3，在等腰△ABC中，AB=AC，D，E分別是邊BC，AC上的點(diǎn)，AD與BE相交于點(diǎn)F．若∠BAC=∠BFD，且BF=3AF，求值．BDCD
發(fā)布：2025/5/23 20:30:1組卷：1077引用：3難度：0.1 -
3．如圖，在正方形的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C均在格點(diǎn)上，點(diǎn)P為線段AB與網(wǎng)格線的交點(diǎn)，僅用無(wú)刻度的直尺完成以下作圖，畫(huà)圖過(guò)程用虛線表示．
（1）在圖1中，將線段AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AE；連接PE交AC于F，則sin∠APF=；
（2）在圖2中，在線段AC上畫(huà)點(diǎn)Q，連接PQ，使得PQ∥BC；
（3）在圖3中，分別在線段AC，線段BC上畫(huà)M，N連接PM，MN，使得PM+MN最?。?/h2>發(fā)布：2025/5/23 19:30:1組卷：273引用：3難度：0.1
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