已知數(shù)列{a_n}滿足
a
n
a
n
+
2
=
1
2
a
n
+
1
（n∈N^），a₁=1．
（1）證明：數(shù)列
{
1
a
n
}
為等差數(shù)列，并求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若記b_n為滿足不等式
（
1
2
）
n
＜
a
k
≤
（
1
2
）
n
-
1
（
n
∈
N

）
的正整數(shù)k的個(gè)數(shù)，數(shù)列{
b
n
a
n
}的前n項(xiàng)和為S_n，求關(guān)于n的不等式S_n＜4032的最大正整數(shù)解．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：262引用：10難度：0.3

相似題

1．數(shù)列{a_n}滿足a₁=
1
2
，a_n+1=2a_n，數(shù)列
{
1
a
n
}
的前n項(xiàng)積為T_n，則T₅=（　　）
A．
1
8
B．
1
16
C．
1
32
D．
1
64
發(fā)布：2024/12/18 2:30:2組卷：107引用：3難度：0.7
解析
2．求值：1-3+5-7+9-11+?+2021-2023+2025=（　?。?/h2>
A．1013 B．-1012 C．-1013 D．1012
發(fā)布：2024/12/17 21:30:1組卷：63引用：1難度：0.8
解析
3．已知數(shù)列{a_n}中，對(duì)任意n∈N^*，a₁+a₂+a₃+…+a_n=3ⁿ-1，則
a
2
1
+
a
2
2
+
a
2
3
+…+
a
2
n
=（　?。?/h2>
A．
1
2
（
9
n
-
1
）
B．9ⁿ-1 C．（3ⁿ-1）² D．
1
4
（
3
n
-
1
）
發(fā)布：2024/12/15 16:30:6組卷：87引用：1難度：0.6
解析

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1．數(shù)列{an}滿足a1=12，an+1=2an，數(shù)列{1an}的前n項(xiàng)積為Tn，則T5=（ ）