問題提出：
（1）如圖1，已知Rt△ABC和Rt△ABD，∠ACB=90°，∠ADB=90°，其中CA=CB，∠DAB=30°，AB=2，求△ABC和△ABD的面積．
問題探究：小凡同學(xué)是一名特別愛好鉆研數(shù)學(xué)的學(xué)生，他在數(shù)學(xué)老師的幫助下發(fā)現(xiàn)：對(duì)于任意三角形，其中一個(gè)內(nèi)角和其對(duì)邊都為定值時(shí)，當(dāng)另兩邊相等時(shí)，該三角形面積達(dá)到最大．例如，如圖2，在△ABC中，已知三角形內(nèi)角B和其對(duì)邊AC都為定值，當(dāng)BA=BC時(shí)，△ABC的面積達(dá)到最大．請(qǐng)利用小凡同學(xué)的發(fā)現(xiàn)完成以下問題：
（2）如圖3，在△ABC中，∠BAC=120°，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，AD=4，當(dāng)△ABD面積最大時(shí)，求線段AB的值．
問題解決：
（3）如圖4，已知等邊△ABC，∠ADB=30°，CD=4，求四邊形ADBC的面積的最小值．
?
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）S△ACB=1，S△ADB=；
（2）8；
（3）4-4．
3
2
（2）8；
（3）4
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/11 19:0:8組卷：353引用：1難度：0.1
相似題
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1．將邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD與邊長(zhǎng)為5的正方形AEFG按圖1位置放置，AD與AE在同一條直線上，AB與AG在同一條直線上．將正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，直線EB與直線DG交于點(diǎn)P．
（1）DG與BE的數(shù)量關(guān)系：；DG與BE的位置關(guān)系：．
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)B在線段DG上時(shí)，求△ADG的面積．
（3）連接PF，當(dāng)PE=時(shí)，求PF的值．42
發(fā)布：2025/6/1 0:30:1組卷：503引用：4難度：0.3 -
2．將一個(gè)矩形紙片OABC放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O（0，0），點(diǎn)A（3，0），點(diǎn)C（0，6），點(diǎn)P在邊OC上（點(diǎn)P不與點(diǎn)O，C重合），折疊該紙片，使折痕所在的直線經(jīng)過點(diǎn)P，并與x軸的正半軸相交于點(diǎn)Q，且∠OPQ=30°，點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)O′落在第一象限．設(shè)OQ=t.
（Ⅰ）如圖①，當(dāng)t=1時(shí)，求∠O′QA的大小和點(diǎn)O′的坐標(biāo)；
（Ⅱ）如圖②，若折疊后重合部分為四邊形，O′Q，O′P分別與邊AB相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，試用含有t的式子表示O′E的長(zhǎng)，并直接寫出t的取值范圍；
（Ⅲ）若折疊后重合部分的面積為3，則t的值可以是 （請(qǐng)直接寫出兩個(gè)不同的值即可）．3
發(fā)布：2025/5/31 20:30:1組卷：2629引用：5難度：0.1 -
3．材料我們知道，在一副直角三角板中，有一個(gè)直角三角板的兩個(gè)銳角分別是30和60，我們就把這種含有一個(gè)30°角的直角三角形叫做“直角板兄弟三角形”．如圖1所示，三角形ABC是一個(gè)直角板兄弟三角形，∠C是直角，AB邊叫做它的斜邊，AC邊叫做∠B所對(duì)的直角邊，BC邊叫做∠A所對(duì)的直角邊，則它具有性質(zhì)：30°的角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半，反過來，如果有一個(gè)直角三角形的一條直角邊是斜邊的一半，那么它也是“直角板兄弟三角形”，且這條直角邊所對(duì)的角為30°．
閱讀以上材料，回答以下三個(gè)問題
（1）若有一個(gè)“直角板兄弟三角形“的兩條直角邊分別為1和a,求這個(gè)三角形的周長(zhǎng)；
（2）如圖2，在長(zhǎng)方形ABCD中，將∠B沿折痕EF對(duì)折（E點(diǎn)在線段AB上，F(xiàn)點(diǎn)在線段BC上），使得B點(diǎn)剛好落在AD邊上的G點(diǎn)，若三角形BEF是“直角板兄弟三角形”，且∠BFE=30°，BE的長(zhǎng)度為1厘米，求線段AB的長(zhǎng)度；
（3）如圖3，在一次夏令營(yíng)中，小華從營(yíng)地A點(diǎn)出發(fā)，要到距離A點(diǎn)1000米的C地去，先沿北偏東70°方向到達(dá)B地，然后再沿北偏西20°方向走了500米到達(dá)目的地C，求此時(shí)小華在營(yíng)地A的什么方向？
發(fā)布：2025/6/1 0:30:1組卷：108引用：1難度：0.2