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2022-2023學(xué)年黑龍江省哈爾濱市香坊區(qū)德強(qiáng)學(xué)校九年級（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）（五四學(xué)制）>
試題詳情
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y=a（x+3）（x-3）與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C，正半軸交于點(diǎn)A，拋物線經(jīng)過點(diǎn)B（-32，332）．
（1）求拋物線解析式；
（2）動(dòng)點(diǎn)D從O出發(fā)沿OA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)E從B出發(fā)沿BC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，D，E同時(shí)出發(fā)，速度均為1個(gè)單位/秒，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,連接DE與OB交于點(diǎn)F，BF的長為d,求d與t之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量t的取值范圍）；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)BF=2OF時(shí)，連接OE，點(diǎn)P為第一象限內(nèi)一點(diǎn)，連接EP，DP，∠EPD=60°，延長PD交BO的延長線于點(diǎn)Q，若DQ=OE，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
B
（
-
3
2
，
3
3
2
）
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）；
（2）；
（3）．
y
=
-
2
9
3
x
2
+
2
3
（2）
d
=
t
2
+
3
2
（3）
P
（
2
7
，
15
3
7
）
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2025/6/10 4:0:1組卷：50引用：1難度：0.3
相似題
-
1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-
+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（-2，0），B（4，0），與y軸交于點(diǎn)C，連接BC．12x2
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）如圖1，P是線段BC上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PE∥y軸交BC于點(diǎn)E，在OB上取點(diǎn)D，連接CD，其中2OD=BD，過點(diǎn)E作EF∥x軸交CD于點(diǎn)F，求PE+EF長度的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）如圖2，在平面內(nèi)，將拋物線y=-+bx+c沿直線y=x斜向右上平移，當(dāng)平移后的新拋物線經(jīng)過（0，2）時(shí)停止平移，此時(shí)得到新拋物線．平移前后的拋物線交于點(diǎn)N，M為新拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)G、H為直線BC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直接寫出所有使得以點(diǎn)G、H、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形的點(diǎn)M的坐標(biāo)，并把求其中一個(gè)點(diǎn)M的坐標(biāo)的過程寫出來．12x2發(fā)布：2025/6/10 10:30:1組卷：363引用：3難度：0.1 -
2．如圖，拋物線y=ax2+2ax+c經(jīng)過B（1，0），C（0，3）兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)A，點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式及點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）如圖1，連接AC，點(diǎn)E在直線AC上方的拋物線上，連接EA，EC，當(dāng)△EAC面積最大時(shí)，求點(diǎn)E坐標(biāo)；
（3）如圖2，連接AC、BC，在拋物線上是否存在點(diǎn)M，使∠ACM=∠BCO，若存在，求出M點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/10 10:30:1組卷：640引用：4難度：0.3 -
3．已知拋物線C1：
，將拋物線C1向右平移1個(gè)單位，向上平移2個(gè)單位得拋物線C2．y=-12x2
（1）拋物線C2的解析式為：；
（2）如圖1，拋物線C2與x軸正半軸交于點(diǎn)A，直線經(jīng)過點(diǎn)A，交拋物線C2于另一點(diǎn)B．在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得∠PAB=∠OAB？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；y=12x+b
（3）如圖2，△MNE的頂點(diǎn)M、N在拋物線C1上，點(diǎn)M在點(diǎn)N右邊，兩條直線ME、NE與拋物線C1均有唯一公共點(diǎn)，ME、NE均與y軸不平行．若△MNE的面積為27，設(shè)M、N兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為m、n,求m與n的數(shù)量關(guān)系．
發(fā)布：2025/6/10 7:0:1組卷：360引用：2難度：0.3