在扇形AOB中，半徑OA=4，點(diǎn)P在OA上，連接PB，將△OBP沿PB折疊得到△O1BP．
（1）如圖1，若∠O=75°，且BO1與弧AB所在的圓相切于點(diǎn)B．
①求∠OPB的度數(shù)；
②求OP的長(zhǎng)．
（2）如圖2，BO1與弧AB相交于點(diǎn)D，若點(diǎn)D為弧AB的中點(diǎn)，且PD∥OB，直接寫出弧AB的長(zhǎng)．
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）①60°；
②；
（2）．
②
4
6
3
（2）
8
5
π
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：141引用：3難度：0.2
相似題
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1．如圖，⊙O是Rt△ABC的外接圓，∠ABC=90°，D為圓上一點(diǎn)，且B，D兩點(diǎn)位于AC異側(cè)，連接BD，交AC于E，點(diǎn)F為BD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接AF，使得∠DAF=∠ABD．
（1）求證：AF為⊙O的切線；
（2）當(dāng)點(diǎn)D為EF的中點(diǎn)時(shí)，求證：AD2=AO?AE；
（3）在（2）的條件下，若sin∠BAC=，AF=213，求BF的長(zhǎng)．6發(fā)布：2025/5/24 18:0:1組卷：2315引用：10難度：0.1 -
2．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，且AD=DE，以AB為半徑作⊙A，交AD邊于點(diǎn)F，連接EF．
（1）求證：DE是⊙A的切線；
（2）若AB=2，BE=1，求AD的長(zhǎng)；
（3）在（2）的條件下，求tan∠FED．發(fā)布：2025/5/24 17:30:1組卷：161引用：2難度：0.4 -
3．點(diǎn)E為正方形ABCD的邊CD上一動(dòng)點(diǎn)，直線AE與BD相交于點(diǎn)F，與BC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)G．
（1）如圖①，若正方形的邊長(zhǎng)為2，設(shè)DE=x,△DEG的面積為y,求y與x的函數(shù)關(guān)系；
（2）如圖②，求證：CF是△ECG的外接圓的切線；
（3）如果把正方形ABCD換成是矩形或菱形，（2）的結(jié)論是否仍然成立？
發(fā)布：2025/5/24 18:30:1組卷：91引用：1難度：0.1
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