《九章算術(shù)》中有“勾股容方”問題:“今有勾五步,股十二步.問:勾中容方幾何?”魏晉時期數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)注》中利用出入相補原理給出了這個問題的一般解法:如圖1,用對角線將長和寬分別為b和a的矩形分成兩個直角三角形,每個直角三角形再分成一個內(nèi)接正方形(黃)和兩個小直角三角形(朱、青).將三種顏色的圖形進(jìn)行重組,得到如圖2所示的矩形,該矩形長為a+b,寬為內(nèi)接正方形的邊長d.由劉徽構(gòu)造的圖形可以得到許多重要的結(jié)論,如圖3,設(shè)D為斜邊BC的中點,作直角三角形ABC的內(nèi)接正方形對角線AE,過點A作AF⊥BC于點F,則下列推理正確的是( ?。?br />
2 ab a + b |
a 2 + b 2 2 > a + b 2 |
a 2 + b 2 2 ≥ 2 1 a + 1 b |
【考點】運用基本不等式比較大小.
【答案】C
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/5/27 14:0:0組卷:211引用:5難度:0.5
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1.已知a1>1,a2>1,M=a1+a2-1,N=
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與(1-a)(c-1)的大小關(guān)系是( ?。?/h2>a-c2A. (1-a)(c-1)≥a-c2B. (1-a)(c-1)≤a-c2C. (1-a)(c-1)>a-c2D. (1-a)(c-1)<a-c2發(fā)布:2024/8/26 8:0:8組卷:20引用:1難度:0.7