數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題的一種重要思想方法，借助圖形的直觀性，可以幫助理解數(shù)學(xué)問題．
（1）請寫出圖1，圖2，圖3陰影部分的面積分別能解釋的數(shù)學(xué)公式．
圖1：（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）2=a2+2ab+b2；圖2：（a-b）2=a2-2ab+b2（a-b）2=a2-2ab+b2；圖3：（a+b）（a-b）=a2-b2（a+b）（a-b）=a2-b2．
其中，完全平方公式可以從“數(shù)”和“形”兩個角度進行探究，并通過公式的變形或圖形的轉(zhuǎn)化可以解決很多數(shù)學(xué)問題．
例如：如圖4，已知a+b=3，ab=1，求a2+b2的值．
方法一：從“數(shù)”的角度
解：∵a+b=3，∴（a+b）2=9，即：a2+2ab+b2=9，
又∵ab=1∴a2+b2=7．
方法二：從“形”的角度
解：∵a+b=3，∴S大正方形=9，
又∵ab=1，∴S2=S3=ab=1，
∴S1+S4=S大正方形-S2-S3=9-1-1=7．即a2+b2=7．
類比遷移：
（2）若（5-x）?（x-1）=3，則（5-x）2+（x-1）2=1010；
（3）如圖，點C是線段AB上的一點，以AC，BC為邊向兩邊作正方形，設(shè)AB=10，兩正方形的面積和S1+S2=72，求圖中陰影部分面積．
【考點】完全平方公式的幾何背景．
【答案】（a+b）2=a2+2ab+b2；（a-b）2=a2-2ab+b2；（a+b）（a-b）=a2-b2；10
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：756引用：4難度：0.5
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（2）選取1張A型卡片，4張C型卡片，則應(yīng)取 張B型卡片才能用它們拼成一個新的正方形，此新的正方形的邊長是 （用含a,b的代數(shù)式表示）；
（3）選取4張C型卡片在紙上按圖2的方式拼圖，并剪出中間正方形作為第四種D型卡片，由此可檢驗的等量關(guān)系為 ；
（4）選取1張D型卡片，3張C型卡片按圖3的方式不重復(fù)的疊放長方形MNPQ框架內(nèi)，已知NP的長度固定不變，MN的長度可以變化，且MN≠0．圖中兩陰影部分（長方形）的面積分別表示為S1，S2，若S1-S2=3b2，則a與b有什么關(guān)系？請說明理由．
發(fā)布：2024/12/23 18:0:1組卷：3111引用：5難度：0.1 -
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