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【閱讀材料】
(1)小明遇到這樣一個(gè)問題:如圖1,點(diǎn)P在等邊三角形ABC內(nèi),且∠APC=150°,PA=6,PC=8.求PB的長.
小明發(fā)現(xiàn),把△PAC繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△DAB,連接DP,由旋轉(zhuǎn)性質(zhì),可證△ACP≌△ABD,得PC=BD;由已知∠APC=150°,可知∠PDB的大小,進(jìn)而可求得PB的長.
請回答:在圖1中,∠PDB=
90
90
°,PB=
10
10

【問題解決】
(2)參考小明思考問題的方法,解決下面問題:如圖2,△ABC中,∠ACB=90°,sin∠ABC=
2
2
,點(diǎn)P在△ABC內(nèi),且PA=2,PB=2
10
,PC=3
2
.求AB的長.
【靈活運(yùn)用】
(3)如圖3,在△ABC中,tan∠BAC=1,AD⊥BC于點(diǎn)D,若BD=6,CD=4.求△ABC的面積.
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【考點(diǎn)】幾何變換綜合題
【答案】90;10
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明:本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有,未經(jīng)書面同意,不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布:2024/11/4 8:0:2組卷:725引用:2難度:0.3
相似題
  • 1.已知正方形ABCD和△ABE(點(diǎn)C,D,E在直線AB同側(cè)),把△ABE繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°,得到△ADF,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),可知△ADF≌△ABE,延長BE交DF于點(diǎn)G.
    (1)如圖1,若點(diǎn)E在正方形ABCD邊AD上(∠BAE=90°),則BE與DF的位置關(guān)系是

    (2)如圖2,若點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)部(∠BAE<90°,∠BEA<90°).
    ①(1)的結(jié)論還成立嗎?若成立,請證明你的結(jié)論;若不成立,請說明理由.
    ②若BG=6,DG=2,請直接寫出線段AG的長.
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    發(fā)布:2024/11/4 8:0:2組卷:64引用:1難度:0.5
  • 2.(1)如圖1,等邊△ABC中,BC=6,點(diǎn)P是BC上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)P關(guān)于直線AB、AC的對(duì)稱點(diǎn)分別為點(diǎn)M、N,連接MN.
    ①當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí),線段MN的長是
    ;當(dāng)AP的長最小時(shí),線段MN的長是
    ;
    ②如圖2,連接PM、PN,分別交AB、AC于點(diǎn)D、E.當(dāng)PB為多少時(shí),線段MN的長是2
    21
    ?
    (2)如圖3,在等腰△ABC中,∠BAC=30°,AB=AC,BC=4
    3
    ,點(diǎn)P、Q、R分別為邊BC、AB、AC上(均不與端點(diǎn)重合)的動(dòng)點(diǎn),求△PQR周長的最小值并簡要說明理由.
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    發(fā)布:2024/11/21 8:0:2組卷:296引用:1難度:0.1
  • 3.閱讀下列材料,完成相應(yīng)任務(wù).
    【探究三角形中邊與角之間的不等關(guān)系】
    學(xué)習(xí)了等腰三角形,我們知道在一個(gè)三角形中,等邊所對(duì)的角相等;反過來,等角所對(duì)的邊也相等,那么,不相等的邊所對(duì)的角之間的大小關(guān)系怎樣呢?大邊所對(duì)的角也大嗎?下面是奮進(jìn)小組的證明過程.
    如圖1,在△ABC中,已知AB>AC.求證∠C>∠B.
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    證明:如圖2,將△ABC折疊,使邊AC落在AB上,點(diǎn)C落在AB上的點(diǎn)C'處,折痕AD交BC于點(diǎn)D.則∠AC'D=∠C.
    ∵∠AC'D=
    +∠BDC'(三角形外角的性質(zhì))
    ∴∠AC'D>∠B
    ∴∠C>∠B(等量代換)
    類似地,應(yīng)用這種方法可以證明“在一個(gè)三角形中,大角對(duì)大邊,小角對(duì)小邊”的問題.
    任務(wù)一:將上述證明空白部分補(bǔ)充完整;
    任務(wù)二:上述材料中不論是由邊的不等關(guān)系,推出角的不等關(guān)系,還是由角的不等關(guān)系推出邊的不等關(guān)系,都是轉(zhuǎn)化為較大量的一部分與較小量相等的問題,再用三角形外角的性質(zhì)或三邊關(guān)系進(jìn)而解決,這里主要體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是
    ;(填正確選項(xiàng)的代碼:單選)
    A.轉(zhuǎn)化思想
    B.方程思想
    C.?dāng)?shù)形結(jié)合思想
    任務(wù)三:根據(jù)上述材料得出的結(jié)論,判斷下列說法,正確的有
    (將正確的代碼填在橫線處:多選).
    ①在△ABC中,AB>BC,則∠A>∠B;
    ②在△ABC中,AB>BC>AC,∠C=89°,則△ABC是銳角三角形;
    ③Rt△ABC中,∠B=90°,則最長邊是AC;
    ④在△ABC中,∠A=55°,∠B=70°,則AB=BC.

    發(fā)布:2024/11/22 8:0:1組卷:183引用:2難度:0.4
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