如圖，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，D是邊AC上一點(diǎn)，連接DB，過點(diǎn)C作CE⊥BD交BD于點(diǎn)E．
（1）如圖1，若∠DBC=4∠DCE，BE=2，求AC的長；
（2）如圖2，在EC上截取EF=EB，連接AF交BD于點(diǎn)G，求證：CF=2EG；
（3）如圖3，若CD=CB，AC=8，點(diǎn)M是直線BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接MD，將線段MD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段M′D，點(diǎn)P是線段BC的中點(diǎn)，點(diǎn)Q是線段BD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PQ，M′Q，當(dāng)PQ+M′Q最小時(shí)，請直接寫△PBQ的面積．
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【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】（1）4；
（2）證明過程詳見解答；
（3）2．
2
（2）證明過程詳見解答；
（3）2
2
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/8/1 8:0:9組卷：460引用：6難度：0.1
相似題
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1．（1）如圖1，過等邊△ABC的頂點(diǎn)A作AC的垂線l,點(diǎn)P為l上點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），連接CP，將線段CP繞點(diǎn)C逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得到線段CQ，連接QB．
①求證：AP=BQ；
②連接PB并延長交直線CQ于點(diǎn)D．若PD⊥CQ，AC=，求PB的長；2
（2）如圖2，在△ABC中，∠ACB=45°，將邊AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AD，連接CD，若AC=1，BC=3，求CD長．
發(fā)布：2025/5/24 15:0:1組卷：655引用：3難度：0.1 -
2．如圖，Rt△A′BC′≌Rt△ABC，∠ACB=∠A′C′B=90°，△A′BC′繞點(diǎn)B順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，AA′，CC′相交于點(diǎn)E．
（1）當(dāng)∠CBC′=90°時(shí)，線段AE與A′E的數(shù)量關(guān)系是：；
（2）當(dāng)∠CBC′≠90°時(shí)，（1）的結(jié)論是否成立？若成立，請結(jié)合圖2說明理由；
（3）若BC=5，AC=3，當(dāng)AC′∥BC時(shí)，請直接寫出CC′的長．
發(fā)布：2025/5/24 17:0:2組卷：48引用：1難度：0.1 -
3．如圖，在△ABC、△ADE中，AB=AC，AD=AE，設(shè)∠BAC=∠DAE=α，連接BD，以BC、BD為鄰邊作平行四邊形BDFC，連接EF．
（1）若α=60°，當(dāng)AD、AE分別與AB、AC重合時(shí)（圖1），易得EF=CF．當(dāng)△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到（圖2）位置時(shí)，請直接寫出線段EF、CF的數(shù)量關(guān)系 ；
（2）若α=90°，當(dāng)△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到（圖3）位置時(shí)，試判斷線段EF、CF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）若α為任意角度，AB=6，BC=4，AD=3，△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周（圖4）；當(dāng)A、E、F三點(diǎn)共線時(shí)，請直接寫出AF的長度．
發(fā)布：2025/5/24 16:0:1組卷：138引用：1難度：0.3