在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù)y=ax2+bx+2（a,b是常數(shù)，a≠0）．
（1）若a=1，當(dāng)x=-1時(shí)，y=4，求y的函數(shù)表達(dá)式．
（2）寫出一組a,b的值，使函數(shù)y=ax2+bx+2的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，并求此函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)．
（3）已知，二次函數(shù)y=ax2+bx+2的圖象和直線y=ax+4b都經(jīng)過點(diǎn)（2，m），求證：a2+b2≥12．
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【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；拋物線與x軸的交點(diǎn)；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；一次函數(shù)的性質(zhì)．
【答案】（1）y=x2-x+2；
（2）若a=2，b=4時(shí)，函數(shù)y=ax2+bx+2的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，此函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0）；
（3）見解答．
（2）若a=2，b=4時(shí)，函數(shù)y=ax2+bx+2的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，此函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0）；
（3）見解答．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/8/16 3:0:1組卷：1824引用：2難度：0.6
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1．如圖所示的二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象中，劉星同學(xué)觀察得出了下面四條信息：
（1）b2-4ac＞0；（2）c＞1；（3）2a-b＜0；（4）a+b+c＜0．你認(rèn)為其中錯(cuò)誤的有（ ）發(fā)布：2025/6/24 16:0:2組卷：952引用：45難度：0.9 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（1，2），B（1，-1），C（2，2），拋物線y=ax2（a≠0）經(jīng)過△ABC區(qū)域（包括邊界），則a的取值范圍是（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/6/25 4:30:1組卷：988引用：8難度：0.9 -
3．如圖，若二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）圖象的對(duì)稱軸為直線x=1，與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)B（-1，0），則
①二次函數(shù)的最大值為a+b+c；
②a-b+c＜0；
③b2-4ac＜0；
④當(dāng)y＞0時(shí)，-1＜x＜3．其中正確的個(gè)數(shù)是（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/6/25 6:30:1組卷：5019引用：55難度：0.7