拋物線 y=ax2+bx+c （a,b,c是常數(shù)，a≠0）的頂點(diǎn)為D，與x軸相交于點(diǎn)A（-2，0）．M（0，4）是y軸上的一個(gè)定點(diǎn)．
（Ⅰ）若b=3，且拋物線過定點(diǎn)M，求拋物線解析式和頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（Ⅱ）已知拋物線的頂點(diǎn)D在x軸上方，且點(diǎn)D在直線y=x+2上．
①若DM=DA，求拋物線解析式和頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
②若點(diǎn)E是直線AM上的動點(diǎn)，點(diǎn)F是x軸上的動點(diǎn)，當(dāng)△EDF的周長的最小值12510 時(shí)，直接寫出拋物線的頂點(diǎn)D的坐標(biāo)．
12
5
10
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（Ⅰ）y=，頂點(diǎn)D（-3，-）；
（Ⅱ）①D（-），y=-；
②D（1，3）．
1
2
x
2
+
3
x
+
4
1
2
（Ⅱ）①D（-
1
3
，
5
3
3
5
（
x
+
1
3
）
2
+
5
3
②D（1，3）．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1106引用：3難度：0.1
相似題
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1．已知拋物線y=ax2+bx+3的圖象與x軸相交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（1，0），與y軸交于點(diǎn)C，連接AC，有一動點(diǎn)D在線段AC上運(yùn)動，過點(diǎn)D作x軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)E，交x軸于點(diǎn)F，AB=4，設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m.
（1）求拋物線的解析式；
（2）連接AE、CE，當(dāng)△ACE的面積最大時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)是 ；
（3）當(dāng)m=-2時(shí)，在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)Q，使以B，C，E，Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/22 12:0:1組卷：490引用：3難度：0.2 -
2．如圖，拋物線C1：y=x2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．
（1）直接寫出拋物線C1的解析式；
（2）如圖（1），有一寬度為1的直尺平行于y軸，在點(diǎn)O，B之間平行移動，直尺兩長邊被線段BC和拋物線C1截得兩線段DE，F(xiàn)G．設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為t,且0＜t＜2，試比較線段DE與FG的大??；
（3）如圖（2），將拋物線C1平移得到頂點(diǎn)為原點(diǎn)的拋物線C2，M是x軸正半軸上一動點(diǎn)，N（0，3）．經(jīng)過點(diǎn)M的直線PQ交拋物線C2于P，Q兩點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動到某一個(gè)位置時(shí)，存在唯一的一條直線PQ，使∠PNQ=90°，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/22 12:0:1組卷：589引用：3難度：0.2 -
3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（-3，0）、B（1，0），與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的頂點(diǎn)為D．
（1）求二次函數(shù)的解析式和頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）聯(lián)結(jié)AC，試判斷△ACD與△BOC是否相似，并說明理由；
（3）將拋物線平移，使新拋物線的頂點(diǎn)E落在線段OC上，新拋物線與原拋物線的對稱軸交于點(diǎn)F，聯(lián)結(jié)EF，如果四邊形CEFD的面積為3，求新拋物線的表達(dá)式．
發(fā)布：2025/5/22 12:0:1組卷：450引用：1難度：0.4
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