閱讀下列材料，回答問題：
提公因式法、運用公式法是初中階段最常用的分解因式的方法，但有些多項式只單純用上述方法就無法分解．
第一，如分解因式：x²-2xy+y²-16，觀察這個式子發(fā)現(xiàn)，前三項符合完全平方公式，變形后與第四項結(jié)合再運用平方差公式進行分解，過程如下：
x²-2xy+y²-16=（x-y）²-16=（x-y+4）（x-y-4），這種分解因式的方法叫“分組分解法”．
第二，如分解因式：x⁴+4，可以構(gòu)造完全平方公式，過程如下：
x⁴+4=x⁴+4x²+4-4x²=（x²+2）²-（2x）²=（x²+2+2x）（x²+2-2x）．
如分解因式：x³-x²-4，過程如下：
x³-x²-4=x³-2x²+x²-4=x²（x-2）+（x+2）（x-2）=（x-2）（x²+x+2），這種分解因式的方法叫“添項拆項法”．
（1）利用分組的思想方法分解因式：x²-4y²+x-2y；
（2）利用添項拆項法分解因式：x⁴+x²+1；
（3）求證：50²+50²×51²+51²是一個正整數(shù)的平方數(shù)．